Wurzel/e-Funktion integrieren

27.01.2013, 11:20

kaddi19

Wurzel/e-Funktion integrieren

Meine Frage:
Hallo!
Ich habe hier eine Funktion die ich Integrieren muss, aber ich komm einfach nicht auf das Ergebnis! Ich habe das Online eingegeben, damit ich mich daran orientieren kann, aber ich komm einfach nicht drauf.
Es handelt sich um das Integral $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} *e^{\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Soo, die Lösung dazu ist: 2(x-2*Wurzel(x)+2)*e^Wurzel(x)

Aber wieso? Ich hab substituiert, dann partiell intergriert, alles mögliche verschiedene versucht, aber darauf kam ich nie ...

27.01.2013, 11:53

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, Substitution und zweimal partiell Integrieren bringt es.
Setze $\begin{eqnarray*} x = t^2 \end{eqnarray*}$ , dann ist $\begin{eqnarray*} \dd x = 2t \dd t \end{eqnarray*}$ und somit bleibt das Integral von $\begin{eqnarray*} t^2 \cdot e^t \end{eqnarray*}$ zu lösen.

mY+

27.01.2013, 11:56

kaddi19

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mYthos
Doch, Substitution und zweimal partiell Integrieren bringt es.
Setze $\begin{eqnarray*} x = t^2 \end{eqnarray*}$ , dann ist $\begin{eqnarray*} \dd x = 2t \dd t \end{eqnarray*}$ und somit bleibt das Integral von $\begin{eqnarray*} t^2 \cdot e^t \end{eqnarray*}$ zu lösen.

mY+

Okay den Schritt mit t^2 versteh ich nicht ganz .. also ich hab t = Wurzel (x) gesetzt und hab für dx dann 2tdt. Wahrscheinlich liegt da dann schon der Fehler ...

27.01.2013, 11:59

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

dx = 2t dt ist aber richtig! $\begin{eqnarray*} t = \sqrt x \ \to \ x = t^2 \end{eqnarray*}$

27.01.2013, 12:12

kaddi19

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mYthos
dx = 2t dt ist aber richtig! $\begin{eqnarray*} t = \sqrt x \ \to \ x = t^2 \end{eqnarray*}$

Ich hab da mal was gerechnet, ist das so dann richtig? Ich hoffe man kann das gut lesen!

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} *e^{\sqrt{x} } = Integral t*e^{t} 2tdt = 2* Integral t^{2} * e^{t} dt U= t^{2} U'= 2t V'= e^{t} V= e^{t} = 2* (t^{2} * e^{t} - Integral 2t* e^{t}dt U= 2t U'= 2 V= e^{t} V'= e^{t} = 2* (t^{2} * e^{t} -(2t*e^{t} - Integral 2e^{t} ) = 2*(t^{2} * e^{t} - (2t * e^{t} - 2e^{t} ) = 2* (x * e^{\sqrt{x} } - (2\sqrt{x} * e^{\sqrt{x} } - 2 e^{\sqrt{x} } ) = 2*(x- 2\sqrt{x} + 2) e^{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

Neue Frage »

Antworten »

Wurzel/e-Funktion integrieren

Verwandte Themen