Abstandsbestimmung paraleller Geraden

27.01.2013, 13:34	Abi-Nachzügler	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstandsbestimmung paraleller Geraden Hallo, ich benötige etwas Hilfe bei der Abstandsberechnung. Folgende Geraden sind gegeben: g1 = $\begin{eqnarray} \vec{x}: \begin{pmatrix} 8 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+r \begin{pmatrix} 0,5 \\ -1 \\ 3,5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ g2 = $\begin{eqnarray} \vec{x}: \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}+s* \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Paralellität habe ich nachgewiesen, nun soll ich deren Abstand angeben. Die Frage ist nur wie muss ich hier vorgehen? Als Stützpunkt der Gerade würde ich den Punkt P=(8/0/0) nehmen. Als Richtungsvektor von g2 $\begin{eqnarray} \vec{u}= \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Wie kriege ich jetzt meine Spannvektoren? Wäre schön wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte. LG Der Abi-Nachzügler
27.01.2013, 15:33	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstandsbestimmung paraleller Geraden Das Problem lässt sich in diesem Fall auf die Abstandsbestimmung eines Punktes von einer Geraden reduzieren. Mach eine Skizze. 1. Abstand des Punktes P von der Geraden $\begin{eqnarray} g_2 \end{eqnarray}$ . Zuerst den Richtungs vektor von $\begin{eqnarray} g_2 \end{eqnarray}$ normieren. (dunkelblau) 2. Den Differenzvektor der Stützvektoren bestimmen. (dunkelgrün) Mit Hilfe des Skalarproduktes aus normiertem Richtungsvektor und Differenzvektor die Strecke vom Stützpunkt der zweiten Geraden bis zum Fußpunktes des Lotes bestimmen. (hellblau) 3. Für die weiteren Berechnungen das rechtwinklige Dreieck benutzen.

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