Warum wird der Ablehnungsbereich beim Chi^2 Test mit höherer Signifikanz kleiner?

27.01.2013, 13:54	berndberndbernd	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum wird der Ablehnungsbereich beim Chi^2 Test mit höherer Signifikanz kleiner? Meine Frage: Wenn ich den Chi^2 Test für Verteilungen anwende und z.B. einen Freiheitsgrad von n=1 habe, dann ist bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von a=0,1 der Ablehnungsbereich (für H0) X^2 >2,71 bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von b=0,05 der Ablehnungsbereich X^2 >3,84. Warum ist dem so? Meine Ideen: Soweit ich das Verstanden habe, teste ich ja ob meine Hypothese zur Verteilung auf die Stichprobe passt. Wenn ich dabei "signifikantere" Ergebnisse haben möchte, also Alpha kleiner wähle, müsste der Ablehnungsbereich doch größer sein, weil der Chi^2-Wert ja mit größeren Abweichnungen der Probe wächst.
27.01.2013, 15:02	Lina01	Auf diesen Beitrag antworten »
naja, sei deine Teststatistik z.B. T=3. Dann ist T>2,71 und H0 wird zum Signifikanzniveau 0,1 verworfen aber T<3,84 und H0 kann zum Signifikanzniveau 0,05 nicht verworfen werden. Im zweiten Fall hast du ja ein kleineres Signifikanzniveau und willst denn Fehler 1.Art mit einer geringeren Wahrscheinlichkeit begehen. Deshalb wird bei 0,05 nicht so schnell wie bei 0,1 abgelehnt. Dein Ablehnungsbereich wird also schon größer, bei 0,1 ist er [-2,71; 2,71] und bei 0.05 ist er [-3,84; 3,84]
27.01.2013, 20:32	berndberndberndbernd	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber mein Ablehnungsbereich wird ja ebendoch größer, weil "bis 3,84" der Bereich ist, wo H0 angenommen wird. (im übrigen kann chi^2 auch niemals kleiner 0 sein) Genau deswegen versteh ich es ja nicht.
28.01.2013, 10:42	McGlear	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber damit wird er doch genau kleiner oO Dein Ablehnungsbereich liegt doch jenseits des kritischen Wertes. Nur ein x^2 größer 3,84 führt zu einem Ablehnen von H0. Auf einem geringeren von Signifikanzniveau von 0,1 (10%) führt ja schon ein x^2 größer 2,71 zum Ablehnen von H0. Je kleiner dein Signifikanzniveau, desto kleiner dein Ablehnungsbereich. Kurz und knapp: a = 0,1 -> Ablehungsbereich [2,71 - unendlich] (großes Intervall) a = 0,05 -> Ablehnungsbreich [3,84 - unendlich] (kleineres Intervall)

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