Asymptote bestimmen

27.01.2013, 14:53	quark	Auf diesen Beitrag antworten »
Asymptote bestimmen Meine Frage: Hallo, Bei meiner Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x^{2} }{x-1} \end{eqnarray}$ will ich die Asymptote herausfinden, bin nicht sicher, ob das was ich bekommen habe stimmt. Was soll ich tun? Meine Ideen: Ich sehe das der Zählerpolynom > als der Nennerpolynom ist, dann also Polynomdivision und ich bekomme: $\begin{eqnarray} x- \frac{x}{x-1} \end{eqnarray}$ Was muss ich weitermachen?
27.01.2013, 15:02	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptote bestimmen 1. Es gibt nicht die Asymptote sondern zwei. 2. Deine Polynomdivision ist unvollständig: $\begin{eqnarray} (x^2) \div (x-1) = x + 1 +\frac1{x-1} \end{eqnarray}$ Aus dem Ergebnis der Division kannst Du die Gleichung der schiefen Asymptote ableiten.
27.01.2013, 15:14	quark	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptote bestimmen Hallo Bürgi, vielen Dank für deine Antwort Ich versteh nicht wie du zu $\begin{eqnarray} x+1+\frac{1}{x-1} \end{eqnarray}$ kommst. Es kann auch sein ds ich die Polynomdivision noch nicht ganz verstanden habe.
27.01.2013, 16:12	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptote bestimmen Die Rechnung ist nicht das schwierigste aber wie ich das jetzt hier sauber formatiert hinkriege ... \begin{array}{ccccccccccc}x^2& \div & (&x&-&1&)&=&x&+&+1&\frac1{x-1}\\x^2&-&x&&&&&&&&&\\&&&&x&&&&&&&\\\end{array} OK, das hat schon mal nicht geklappt. Noch mal: x^2 : (x-1) = x + 1 + 1/(x-1) -(x^2 - x) ...........x .........-(x - 1) .................1 Jetzt alles klar?
27.01.2013, 16:55	quark	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptote bestimmen Bin gerade auch selbst drauf gekommen. Jetzt versteh ich die Polynomrechnung. Was meinst du aber mit, dass ich die schiefe Asymptote aus der Gleichung ableiten kann?
27.01.2013, 17:08	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptote bestimmen Der nicht gebrochene Teil des Divisionsergebnisses ist der Term der Asymptotengleichung: Aus $\begin{eqnarray} (x^2) \div (x-1) = \underbrace{x + 1}_{Asymptote} +\frac1{x-1} \end{eqnarray}$ ergibt sich die Gleichung der Asymptote zu $\begin{eqnarray} y = x+1 \end{eqnarray}$ Für sehr große x-Werte wird der Bruch immer kleiner, dh., die Funktion nähert sich immer mehr der Geraden an. Und wenn man das auf Griechisch sagt, heißt es Asymptote.
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27.01.2013, 20:04	quark	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptote bestimmen gut, danke Habs begriffen

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