Matrix Umformung

27.01.2013, 15:36	mech_92	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix Umformung Meine Frage: Hey ich Soll diese Matrix zu einer Gauß Matrix umformen so dass unterhalb der diagonalen nur noch 0 stehen $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 &\| 1 \\ -a & 1 & 2 &\| 2 \\ -2 & 2 & a &\| 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Zeile 3 + 2* Zeile 1 Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 &\| 1 \\ -a & 1 & 2 &\| 2 \\ 0 & 4 & a+2 &\| 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Zeile 3 + 2* Zeile 1 Wie bekomm ich das -a aus der mittleren Zeile ?? Ich hoff ihr könnt mir helfen
27.01.2013, 15:55	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuch es mit Zeile 2 + a* Zeile 1
27.01.2013, 17:33	mech_92	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 &\| 1 \\ 0 & 1+a & 2+a & \| 2+a \\ 0 & 4 & a+2 &\| 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ jetzt hab ich das Problem mit der 4 die noch verschwinden muss :P
27.01.2013, 19:05	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Um die Fallunterscheidung zu vermeiden vertausche die Zweite und Dritte Zeile und mache dann Dritte Zeile - (1+a)/4 * Zweite Zeile.
27.01.2013, 19:55	mech_92	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 &\| 1 \\ 0 & 0 & 0,25 &\| 0,25 \\ 0 & 0 & (a+2)/4 &\| 5/4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ich habe danach noch durch die 2te Zeile geteilt ist das überhaupt möglich ? da ich ja z.B 0/4 teile ?
27.01.2013, 20:37	mech_92	Auf diesen Beitrag antworten »
okay hat sich erledigt vielen dank
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27.01.2013, 20:38	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Das beides Nullen werden sieht mir aber nicht korrekt aus. Vertauschen der Zeilen liefert $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 &\|~\quad 1 \\0 & 4 & a+2 &\|~\quad 5 \\ 0 & 1+a & 2+a & \| 2+a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann Dritte - (1+a)/4 * Zweite (damit eben genau -4(1+a)/4 = -(1+a) ist) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 &\|\quad\quad\quad\quad\quad\quad 1 \\0 & 4 & a+2 &\|\quad\quad\quad\quad\quad\quad 5 \\ 0 & 0 & (2+a)(1-\frac{1+a}{4}) & \| 2+a-\frac{5(1+a)}{4} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Durch eine Zeile teilen kann die zusätzliche Null eigentlich nicht liefern, zudem ist es direkt auch nicht erlaubt (zur Erinnerung: Zeilen vertauschen, Zeile mit konstanter ungleich Null multiplizieren und ein Vielfaches einer Zeile zu einer anderen addieren ist erlaubt). PS: ich verwende etwas schlampiges Latex, weil ich gleich weg muss. Ich wette, es gibt eine Methode, den senkrechten Strich schöner darzustellen. PPS: ich hoffe ich habe in der Eile keine Rechenfehler gemacht

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