Doppelpost! exponentialfunktion/ Kettenregel/ Produktregel |
| 27.01.2013, 16:13 | 4.Se | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| exponentialfunktion/ Kettenregel/ Produktregel Hallo, wir haben in der Schule zwei Aufgaben zur Exponentialfunktion aufbekommen, bei denen ich gar nicht weiterkomme, weil ich das noch nie hatte. Hier sind die Aufgaben: 1. f(1)=12 und f(2)=18 gesucht f(x)=c*a^x 2.Gegeben ist die Funktion f(x)= 2y^2*e^-x a) führen sie die Kurvenuntersuchung durch (Nullstellen, Extrema, Wendepunkte). An der 2. Aufgabe würde ich mich selber an der Kurvendiskussion probieren. Allerdings komme ich bei den Ableitungen, die Voraussetzung für die Aufgabe nicht weiter. Kann mir da vielleicht jemand helfen? Die erste Aufgabe verstehe ich gar nicht, kann mir da vielleicht jemand einen Ansatz oder so geben? Das wäre sehr nett. Vielen Dank im Voraus. Meine Ideen: Zur ersten Aufgabe: Ich weiß, dass ich hier mit Logaritmen rechnen muss, aber ich hab keine Ahnung wie ich die Bedingungen dafür aufstellen kann. Soll ich für x einfach die Zahlen 1 bei f(1) und 2 bei f(2) einsetzen? Aber wie kann ich dann weiterrechnen? Oder ist mein Ansatz auch ganz falsch? Wie gesagt, ich hatte es noch nie im Unterricht, da wir letztes Jahr nicht so weit gekommen sind. Zur zweiten Aufgabe: f(x)=2x^2*e^-x Dann die Ableitungen: f´(x)=4x*e^-x+2x^2*-e^-x gekürzt: e^-x*(4x-2x^2) Ist das soweit richtig? Und wenn ja, wie kann ich dann die 2. und 3. Ableitung noch rausbekommen. Wie müsste ich denn dann das -e^-x weiter ableiten? |
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| 27.01.2013, 16:23 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: exponentialfunktion/ Kettenregel/ Produktregel Dein Ansatz zur Lösung der 1. Aufgabe ist völlig richtig. Du erhältst: und Ich würde c aus der 1. Gleichung bestimmen und in die 2. Gleichung einsetzen. Du erhältst eine Gleichung in a. Wenn Du den Wert von a kennst noch den Wert von c berechnen. |
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| 27.01.2013, 16:29 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: exponentialfunktion/ Kettenregel/ Produktregel Zur 2. Aufgabe: Der Funktionsterm ist falsch geschrieben - aber nur am Anfang. Deine 1. Ableitung ist richtig. Es wäre aber besser, wenn Du den Exponenten der e-Funktion in Klammern schreiben würdest. Aus formalen Gründen (Punkt vor Strich) wäre nämlich Deine Ableitung falsch. Die 2. und 3. Ableitung berechnest Du genau so wie die 1. Ableitung per Produktregel, nur dass der 2. Faktor eine Summe ist. |
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| 28.01.2013, 15:36 | 2. Semester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich hab mich noch mal an die Aufgaben gesetzt, allerdings blick ich da irgendwie immer noch nicht ganz durch. Zur ersten Aufgabe: 1. Bedingung: f(1)=c*a^1=12 2. Bedingung: f(2)=c*a^2=18 Ich hab jetzt so wie mir geraten wurde, die erste Bedingung nach c aufgelöst. -> c*a^1=12 /:a^1 c= 12/a^1 Wenn ich dann das ausgerechnete c in die zweite Bedingung einsetze, erhalte ich: 12/a^1*a^2=18 /:a^1 12*a^3=18 /:12 a^3=3/2 /3.Wurzel a=ca. 1,145 Das Ergebnis erscheint mir ein wenig komisch, v.a. weil ich ja f(x)=c*a^x ausrechnen soll und mein Lehrer etwas von Logarithmen meinte. Wäre vielleicht jemand so freundlich, da noch mal rüberzugucken und mir zu sagen, was ich falsch gemacht habe? Wäre sehr dankbar. Zur 2. Aufgabe: Da habe ich jetzt zu der Funktion folgende Ableitungen herausbekommen: f(x)=2x^2*e^-x f´(x)=4x*(e^-x+2x^2)*-e^-x= e^-x*(4x-2x^2) f´´(x)=-e^-x*(4x-2x^2)+e^-x*(4-4x)=e^-x*(2x^2-8x+4) f´´´(x)=-e^-x*(2x^2-8x+4)+e^-x*(4x-8)=e^-x*(-2x^2+12x-12) Ich bin mir bei der Produktregel noch nicht ganz sicher und weiß nicht, ob ich sie richtig angewendet habe. Kann da vielleicht auch noch mal jemand über meine Ergebnisse gucken? Ich wäre unglaublich dankbar. Vielen Dank im Voraus. |
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| 28.01.2013, 17:06 | 2. Semester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich will wirklich keinen nerven und es tut mir leid, wenn die Sachen nicht gut geschrieben sind, aber ich bin schon leicht verzweifelt, weil ich bei den Aufgaben nicht weiterkomme. Wäre also sehr erfreut, wenn jemand kurz über meine Lösungen gucken könnte. Tausend Dank im Voraus und vielen Dank für euer Verständnis |
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| 29.01.2013, 01:50 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das "kurz" dauert bei Deiner Schreibweise etwas länger, da hat Dein Pushbeitrag anscheinend abschreckend gewirkt. Hier hast Du die Frage auch noch gestellt. Ich schließe, damit nicht ein Helfer unnötig noch "kurz" über die Lösung schaut. |
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