Nullstellenberechnung? x^3 ? x^4 ? x^5 ?

27.01.2013, 16:23

Terminator IIX.

Nullstellenberechnung? x^3 ? x^4 ? x^5 ?

Meine Frage:
Hallo erst mal , also ich hab ein Problem mit dem Berechnen von Nullstellen ..

Zum Beispiel habe ich eine Funktion y=x^4-2x^3

Das tu ich dann so umformen 0=x^3(x-2)

Dann schau ich mir das x in der Klammer ist und frage mich was muss es sein damit x-2=0 rauskommt , ganz klar +2.

x^3 , x muss 0 sein damit auch Null rauskommt...

Nehmen wir aber an , also neue Aufgabe , wir haben in der Klammer (16-x^3) sein ..

Was passiert hier ? Was wird hier gemacht ...?

Bei x^2 gibt es ja 2 Lösungen , wie viele Lösungen gibt es bei x^3 ? x^4 ? x^5 ?

Hoffe jemand kann mir helfen

Meine Ideen:
Es hat was damit zu tun , ob die Exponenten gerade sind oder nicht ...oder ?

27.01.2013, 16:35

Adramelec

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Eine Gleichung des 3ten Grades hat 3 Lösungen.
Eine Gleichung des 4ten Grades hat 4 Lösungen.

Ab da wirds aber dann interessant... (Hatte noch nie mit höheren Gleichungen zu tun)

Ich kann nur auf Wikipedia verweisen, ein Artikel der nicht uninteressant ist: http://de.wikipedia.org/wiki/L%C3%B6sen_von_Gleichungen#Gleichungen_h.C3.B6heren_Grades

Danke!

27.01.2013, 16:36

Terminator IIX.

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Nehmen wir aber an , also neue Aufgabe , wir haben in der Klammer (16-x^3) sein ..

Was passiert hier ? Was wird hier gemacht ...?

27.01.2013, 17:01

sulo

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Zitat:

Original von Adramelec
Hatte noch nie mit höheren Gleichungen zu tun.

Warum postest du dann als Ersthelfer, um dich anschließend aus dem Staub zu machen und den Fragesteller auf seinen Fragen sitzen zu lassen?

Dieses Verhalten entspricht nicht den Regeln der Netiquette. Lehrer

@Terminator IIX.

Wenn du diese Funktion meinst: f(x) = x^3(16-x^3)

... dann gilt für die Berechnung der Nullstellen für die Klammer: 0 = 16-x^3

Das formst du um zu 16 = x^3 und ziehst die dritte Wurzel.

smile

27.01.2013, 17:15

Terminator IIX.

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Vielen vielen dank erst mal !

Die Dritte Wurzel aus 16 , also 2 ?
Kann es auch -2 sein ? Und was ist mit -16 ? Kann man hier die 3. Wurzel ziehen ?

27.01.2013, 17:30

Tesserakt

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Zitat:

Original von Terminator IIX.
Die Dritte Wurzel aus 16 , also 2 ?

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{16} \end{eqnarray*}$ ist die positive reelle Zahl, die der Gleichung $\begin{eqnarray*} x^3 = 16 \end{eqnarray*}$ genügt.

Allerdings ist $\begin{eqnarray*} 2^3 \neq 16 \end{eqnarray*}$ und daher $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{16} \neq 2 \end{eqnarray*}$ .
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{8 \cdot 2} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{2} = 2\sqrt[3]{2} \approx 2.51984 \end{eqnarray*}$

Überlege selbst, ob $\begin{eqnarray*} -\sqrt[3]{16} \end{eqnarray*}$ Lösung der Gleichung sein kann.