Wahrscheinlichkeit größer oder niedriger wenn man nacheinander zieht?

27.01.2013, 16:36	Bezzerwizzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit größer oder niedriger wenn man nacheinander zieht? Meine Frage: Hallo! Letztens habe ich mit jemanden ein Wissensspielt gespielt. bei diesem zieht man von 20 Wissensgebieten 4 Stück heraus und dann zieht der zweite vier Stück heraus. Dabei stellten wir uns die Frage, ob es überhaupt besser ist als erster zu ziehen, um ein gewünschtes Wissensgebiet aus dem Sack zu bekommen? Mal ganz einfach formuliert könnte man doch auch meinen, dass ich als zweiter eine höhere Wahrscheinlichkeit habe, da weniger Steinchen im Sack sind. Jedoch gibt es natürlich die Wahrscheinlichkeit zu berechnen dass der Vorgänger mir das Wissengebiet schon wegzieht. Meine Ideen: Sagen wir die Wahrscheinlichkeit für den ersten den gesuchten Stein zu ziehen ist 1/5 (da 4 von 20 gezogen werden), die Wahrscheinlichkeit als zweiter ist dann schon 1/4 (da 4 von 16) gezogen werden. Aber wie baue ich das Risiko ein dass ich eingehe, wenn ich den anderen erst ziehen lasse und er das Steinchen zieht das ich haben möchte? Wie rechne ich hier? Ich danke euch!!
28.01.2013, 00:00	Stochastikgeplagter	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit größer oder niedriger wenn man nacheinander zieht? Ihr habt nur die Wahrscheinlichkeit betrachtet, dass man aus 20 bei 4 Versuchen das richtige (Anzahl der richtigen: 1) Thema zieht, und analog dazu aus 16. Wie Du schon richtig vermutest, fehlt für die Wahrscheinlichkeit der 16 Möglichkeiten noch die Bedingung, dass die 4 Versuche des ersten alle Fehlschläge waren. Sei $\begin{eqnarray} A=\textrm{"Erster zieht das richtige Thema"} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} P(A)=\frac{1}{5} \end{eqnarray}$ . Damit der zweite das richtige ziehen kann, darf der erste keinen Erfolg haben. Wir betrachten allerdings das vorsichtiger formulierte Ereignis $\begin{eqnarray} B=\textrm{"Aus 16 Themen mit 4 Versuchen das eine richtige ziehen"} \end{eqnarray}$ , mit $\begin{eqnarray} P(B)=\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ . Folglich suchen wir die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P(\overline{A} \cap B) \end{eqnarray}$ . Aufgrund der Definition des Ereignisses $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ können wir sagen, dass $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \overline{A} \end{eqnarray}$ stochastisch unabhängig sind, damit folgt: $\begin{eqnarray} P(\overline{A} \cap B)=P(\overline{A})P(B)=\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(\frac{1}{4}\right)=\left(\frac{4}{5}\right)\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{5} \end{eqnarray}$ . Wir sehen also, dass es rein von den Zahlen betrachtet keinen Unterschied macht, ob man als erster oder als zweiter dran ist. Die Wahrscheinlichkeit ist dieselbe mit dem Unterschied (Bezug auf Aufgabenstellung), dass der erste eine generell geringere Wahrscheinlichkeit hat, das richtige Thema zu ziehen, aber den Vorteil, kein Risiko einzugehen, das Thema nicht abzukriegen. Im Umkehrschluss hat der zweite eine höhere Wahrscheinlichkeit das richtige Thema zu ziehen, geht aber das Risiko ein, seine Chance darauf generell zu vertun.

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