1/2 x 1/2 = 1/4

27.01.2013, 16:48

Timo_kann_kein_Mathe

1/2 x 1/2 = 1/4

Meine Frage:
Hallo,
wieso ergibt 0,5m x 0,5m nicht 0,5m²?
bzw. warum ergibt 1/2 x 1/2 = 1/4?

Meine Ideen:
1m² hat ja die Seitenlänge 1m x 1m, wenn ich jetzt die Hälfte davon nehme, also 0,5m² müsste das doch eigentlich eine Seitenlänge von 0,5m x 0,5m ergeben. Tut es aber nicht, sondern 0,25m²

Ich weiß, dass ich durch Wurzel ziehen aus einem Quadrat die Seitenlängen bestimmen kann: 1m² - Wurzel = 1. Das wiederlegt auch meinen Gedanken, dass 0,5m² = 0,5m x 0,5m ist. Ziehe ich aus 0,5m² die Wurzel erhalte ich: 0,7m Seitenlänge.

Aber warum?
Ich finde das sehr unlogisch (ok ich habe mit Mathe auch nichts am Hut)

27.01.2013, 16:51

Monoid

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RE: 1/2 x 1/2 = 1/4
Du musst doch Zähler und Nenner mit einander multiplizieren.

Dann hast du die Antwort. verwirrt

27.01.2013, 16:56

sulo

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RE: 1/2 x 1/2 = 1/4
Das Multiplizieren mit einem Bruch entspricht dem "von" in der Sprache.

1/2 * 1/2 bedeutet also: Die Hälfte von der Hälfte.

Wenn du eine Hälfte halbierst, ist es eben ein Viertel.

smile

27.01.2013, 17:03

Tesserakt

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Zum Beispiel mit dem Quadrat:

Hier siegt mal wieder die Mathematik über die Intuition.
Ein Quadrat habe den Flächeninhalt $\begin{eqnarray*} A_1 = a^2 \end{eqnarray*}$ , sodass $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ die Seitenlänge des Quadrates ist.
Ein zweites Quadrat habe die halbe Fläche, also $\begin{eqnarray*} A_2 = \frac{1}{2} A_1 = \frac{a^2}{2} \end{eqnarray*}$ . Welche Seitenlänge besitzt es?
Wenn man mit $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ diese Seitenlänge bezeichnet, dann gilt offenbar $\begin{eqnarray*} b^2 = \frac{a^2}{2} \end{eqnarray*}$ , sodass $\begin{eqnarray*} b = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$ .

Die Seitenlänge des zweiten Quadrates entspricht also dem Verhältnis von $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ und nicht dem Verhältnis von $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ .

27.01.2013, 17:03

Bürgi

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RE: 1/2 x 1/2 = 1/4
Ich bitte wegen der Einmischung um Entschuldigung, aber vielleicht hilft ja ein Bildchen.

Monoid hat Dir den Rechenweg erklärt, sulo die sprachliche Bedeutung.

Hier kommt nun eine geometrische Erläuterung.

27.01.2013, 17:04

Timo_kann_kein_Mathe

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Hmm, ja ok
Die Brüche mal wieder...

Aber warum ist das so?

Zur Erklärung:
Ich hab das ein bisschen gegoogelt und in einem Thema stand, dass 1/2 x 1/2 = 1/4 ergibt
Auf meinem Papier stand 0,5m x 0,5m = 0,25m²
Das von selbst in einen Bruch zu setzen, da wär ich nie drauf gekommen, verzeiht mir an dieser Stelle meine Matheschwäche. Ich hab damals in der Schule einfach zu oft Mathe gelenzt^^

EDIT:
Danke für die schnellen und hilfreichen Antworten.
Jetzt komm ich langsam dahinter smile

Ihr seid spitze!

27.01.2013, 18:08

Timo_kann_kein_Mathe

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Entschuldigt den Doppelpost aber ich konnte nicht mehr editieren:

Könnte mir einer vieleicht noch folgendes Bild von Tesserakt erklären?

ich bin soweit, dass

wohl bedeutet, dass der Flächeninhalt b² die Hälfte des Flächeninhalts von a² ist. Aber wieso zieht er dann da die Wurzel? Hammer

Zitat:

Die Seitenlänge des zweiten Quadrates entspricht also dem Verhältnis von $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ und nicht dem Verhältnis von $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ .

ergibt sich dann wohl, wenn man weiß, wieso man oben die Wurzel zieht.

27.01.2013, 18:18

Hilfegeber

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Zitat:

Original von Timo_kann_kein_Mathe

ich bin soweit, dass ... wohl bedeutet, dass der Flächeninhalt b² die Hälfte des Flächeninhalts von a² ist. Aber wieso zieht er dann da die Wurzel? Hammer

Wenn b² der Flächeninhalt eines Quadrates ist, so ist b seine Seitenlänge. Und diese möchte Tesserakt bestimmen smile

. Er erhält danach also, dass b nicht die Hälfte von a ist (wie von dir intuitiv vermutet), sondern eben a/wurzel(2).

Edit(Helferlein): Zitatende eingefügt.

28.01.2013, 00:57

Timo_kann_kein_Mathe

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Danke, jetzt bin ich dahinter gestiegen!

Mathe ist einfach nichts für mich^^

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