Wurzelrechnung

27.01.2013, 18:59

Oiram123

Wurzelrechnung

Meine Frage:
Ich hab bei einer Aufgabe ein kleines Denk - Problem.

Es geht um die Aufgabe: $\begin{eqnarray*} \sqrt{x-8} = \sqrt{4-2x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x-8} = \sqrt{4-2x} \end{eqnarray*}$

beide Seiten quadrieren

$\begin{eqnarray*} x-8 = 4-2x \end{eqnarray*}$

+2x

$\begin{eqnarray*} 3x-8 = 4 \end{eqnarray*}$

plus 8

$\begin{eqnarray*} 3x=12 \end{eqnarray*}$

durch 3

$\begin{eqnarray*} x=4 \end{eqnarray*}$

Da nun das Quadrieren der beiden Seiten keine Äquivalenzumformung ist, muss ich eine Probe machen.

Probe:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{4-6} = \sqrt{4-2*4} \end{eqnarray*}$

Gleichungen unter der Wurzel lösen

$\begin{eqnarray*} \sqrt{-4} = \sqrt{-4} \end{eqnarray*}$

Nun meine Frage: Ist 4 jetzt die Lösungsmenge dieser Aufgabe oder habe ich eine leere Menge?

Meine Ideen:
Ich habe gelernt, dass das Wurzel ziehen aus negativen Zahlen nicht geht.
Es ist ein Error, Math. Fehler oder es kommt leere Menge raus.

Nun ist aber $\begin{eqnarray*} \sqrt{-4} = \sqrt{-4} \end{eqnarray*}$ eine wahre Aussage!

Was ist nun richtig?

$\begin{eqnarray*} \mathbb L = \left\{4 \right\} \end{eqnarray*}$
oder
$\begin{eqnarray*} \mathbb L = \left\{ \right\} \end{eqnarray*}$

Vielen Dank für eure Hilfe

M.f.G Oiram123

27.01.2013, 19:30

Dopap

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RE: Wurzelrechnung

Zitat:

Original von Oiram123

Meine Ideen:
Ich habe gelernt, dass das Wurzel ziehen aus negativen Zahlen nicht geht.
Es ist ein Error, Math. Fehler oder es kommt leere Menge raus.

Nun ist aber $\begin{eqnarray*} \sqrt{-4} = \sqrt{-4} \end{eqnarray*}$ eine wahre Aussage!

soweit brauchst du gar nicht zu gehen. Der erste nichtdefinierte Term beendet die Probe.

27.01.2013, 19:51

Oiram123

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RE: Wurzelrechnung
Also leere Menge ?

27.01.2013, 20:16

Dopap

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natürlich, was sonst?

27.01.2013, 21:13

Oiram123

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