Logarithmus

27.01.2013, 19:01	Jan93s	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus Meine Frage: Hi ich will diesen Logarithmus auflösen... $\begin{eqnarray} 3^{8x-3} -81^{2x-1} =4^{2x-1} - 16^{x-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3^{8x-3} -(3^{4})^{2x-1} =4^{2x-1} -(4²)^{x-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3^{8x-3} -3^{8x-4} =4^{2x-1} -4^{2x-2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3^{8x} (3^{-3}-3^{-4} ) =4^{2x} (4^{-1} -4^{-2} ) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ab jetzt komm ich nicht mehr weiter , stimmt das soweit erstmal ?
27.01.2013, 19:21	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus Bringe die Klammerwerte nach rechts, die rechte Potenz nach links. Mit einem Potenzgesetz kannst du dann links x ausklammern und durch Logarithmieren isolieren.
27.01.2013, 19:58	Jan93s	Auf diesen Beitrag antworten »
Bringe die Klammerwerte nach rechts, die rechte Potenz nach links. Mit einem Potenzgesetz kannst du dann links x ausklammern und durch Logarithmieren isolieren. ich hätte jetzt einfach die Klammer ausgerechnet und dann geteilt kommt aber nichts gescheites bei raus Könntest du mir deinen Rechnen zeigen ?
27.01.2013, 22:31	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Ansatz ist im Prinzip richtig, Du müsstest eben nur noch durch eine der beiden Potenzen teilen: $\begin{eqnarray} 3^{8x} (3^{-3}-3^{-4} ) =4^{2x} (4^{-1} -4^{-2} ) ~\implies~\frac{3^{8x}}{4^{2x}} = \frac{\frac3{16}}{\frac2{81}} \end{eqnarray}$ Das sieht im Moment tatsächlich nicht sehr gescheit aus, aber $\begin{eqnarray} \frac{9^{4x}}{2^{4x}} = \frac{3 \cdot 81}{16 \cdot 2} \end{eqnarray}$ Durch einfaches Zusammenfassen erhältst Du $\begin{eqnarray} \left(\frac92 \right)^{4x} = \left(\frac32 \right)^5 \end{eqnarray}$ Bestimme x.
28.01.2013, 16:11	Jan93s	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke deine Erklärung hilft mir da schon mehr ich kann aber auch direkt die Klammer ausrechnen und dann logarithmieren , komm ich auch auf das selbe Danke Bürgi

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