Stetige und diskrete Dichtefunktion

27.01.2013, 19:31	telli	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetige und diskrete Dichtefunktion Meine Frage: Hallo Matheboard-Gemeinde, Ich bin bei einer Überlegung ein bisschen verwirrt, ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen. Es geht um einen fairen Würfel mit den Augenzahlen {1,2,3,4,5,6}. Ich möchte den Erwartungswert bestimmen. Meine Ideen: Es geht dabei um eine diskrete Verteilung, ist mir völlig klar. Man summiert alles auf und teilt durch Anzahl aller Elemente. Ich möchte aber den Fall als "stetig" betrachten. Sagen wir alle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ im Itervall $\begin{eqnarray} x\in[1,6] \end{eqnarray}$ seien erlaubt. Der Erwartungswert ist folglich: $\begin{eqnarray} \int_1^6\frac{1}{6-1}\cdot x\ dx = 3.5 \end{eqnarray}$ . Was mich aber wundert bzw. womit ich nicht so ganz einverstanden bin ist die Dichtefunktion, nähmlich: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{6-1}=\frac{1}{5} \end{eqnarray}$ wieso aber ist die Wahrscheinlichkeit im stetigen Fall 1/5 und nicht 1/6 ?
27.01.2013, 20:04	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige und diskrete Dichtefunktion Weil es sonst eben keine Wahrscheinlichkeitsverteilung wäre Die Wahrscheinlichkeit ist 1/5, weil 5 die Länge des Intervalles $\begin{eqnarray} [1,6] \end{eqnarray}$ ist. genauso ist die stetige Gleichverteilung definiert. Hat Sinn.

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