Textaufgabe zur Integralfunktion |
| 27.01.2013, 21:06 | iZi.1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Textaufgabe zur Integralfunktion Hallo Leute, ich bin gerade an einer Aufgabe dran, zu der ich Ansätze habe, sie aber nicht lösen kann. Ich hoffe ihr könnt mir helfen! Bei einer Telefonabstimmung im Fernsehnen beschreibt f mit modellhaft die pro Minute ankommenden Anrufe nach Beginn der Aktion. a) Was bedeutet in diesem Zusammenhang die Funktionswerte der Integralfunktion ? b) Bestimmen Sie . c) Wie viele Anrufe gingen zwischen 4 und 8 Minuten nach Beginn der Aktion ein? Die Telefonzentral kann 200 Anrufe pro Minute entgegennehmen. Wann ist die Zahl der Anrufer in der Warteschleife am größten? Wie groß ist diese Anzahl? Meine Ideen: a) Ich denke mal wenn man f(t) zeichnen würde, dann wär die y-Achse mit Anrufe / Minuten und die X-Achse mit Minuten beschriftet. Der Graph würde also die Steigung bzw. die Geschwindigkeit, wie schnell die Anrufe zu einem bestimmten Zeitpunkt kommen. Da Integral von dieser Funktion von 0 bis x gibt dann die Fläche in diesem Bereich an. Da man bei der Fläche die Y-Achse mal die X-Achse rechnet, hat man (Anrufe / min) * (min). Die Zeit kürzt sich weg, sodass nur die Anrufe übrig bleiben. Das heißt also man kann mit den Funktionswerten der Integralfunktion die gesamte Anzahl der Anrufe im Zeitintervall I[0;x] berechnen. Stimmt das? b) 445 Anrufer nach 4 Minuten? c) Integral von f(t) von 4 bis 8, also: = 635 Also -> 635 Habe ich die Aufgabe richtig gelöst und auch verstanden? |
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| 28.01.2013, 08:57 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Textaufgabe zur Integralfunktion Du hast alles richtig verstanden und gelöst, wobei Du nicht auf die Frage mit der Warteschleife eingegangen bist. Die bekommst Du aber genauso hin, nehme ich an. Viele Grüße Steffen |
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| 28.01.2013, 13:46 | iZi.1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen Dank für die schnelle Antwort ! 
Hier bin ich mir etwas unsicher. Ich würde hierbei einfach eine Kurvendiskussion mit f(t) durchführen. Ich muss ja den höchsten Punkt von f(t) herausfinden, weil dort die Anzahl der Anrufe pro Minute größer ist. Oder reicht es einfach den Hochpunkt auszurechnen? Der Hochpunkt muss ja nicht zwingend der höchste Punkt sein!? Außerdem weiß ich auch nicht, wann der "Beginn der Aktion" ist. Es kann ja auch sein, dass ein Maximum im 2. oder 3. Quadranten ist bzw. der Graph für -unendlich gegen unendlich läuft und dann wäre der Höchste punkt irgendwo im unendlichen. Oder geht die Aktion von 0 bis unendlich? |
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| 28.01.2013, 14:08 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich verstehe das so: solange die Zahl der Anrufer pro Minute kleiner als 200 ist, entsteht kein Stau. Der entsteht erst und wird auch immer länger, sobald mehr anrufen. Er baut sich erst dann wieder ab, wenn die Zahl wieder unter 200 geht. Und je länger der Stau, desto mehr sitzen in der Warteschleife.
Da f(t) ja
darstellt, geht t auch bei Null los. Vor Beginn der Aktion (t<0) ruft ja keiner an. Viele Grüße Steffen |
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| 28.01.2013, 16:15 | iZi.1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
In diesem Fall würde ich eine Gerade g(x) = 200 aufstellen und die Fläche zwischen dieser Gerade und der Funktion berechnen, sprich das hier: abload.de/img/ait81s0n.png Weil diese Anzahl ja die Anrufer sind die "übrig" bleiben bzw. die in der Warteschleife stecken. Oder? |
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| 28.01.2013, 16:18 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genauso würde ich's auch machen. Viele Grüße Steffen |
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| 28.01.2013, 16:36 | iZi.1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Super !
Vielen vielen Dank für deine Hilfe ! |
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