Textaufgabe zu Winkel & Abstände

16.02.2007, 19:01	Junia	Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe zu Winkel & Abstände Hallo ihr! Ich habe bei einer speziellen Aufgabe ein Problem und deswegen konnte mir die Boardsuche leider nicht so helfen, wie ich gerne wollte... Bei der Entwicklung der KFZ-Einparkhilfe haben bionikforscher das Ortungssystem der Fledermaus kopiert und entsprechende Sensoren in die hintere Stoßstange integriert. Die Sensoren sind so eingestellt, dass sie eine Abstandsunterschreitung von 0.3m anzeigen. Ein Autofahrer fährt geradlinig rückwärts auf eine schräge Ebene zu die durch $\begin{eqnarray} [\vec{x} - \begin{pmatrix} 10 \\ 0 \\ 10 \end{pmatrix}] \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} = 0 \end{eqnarray}$ beschrieben wird. gegeben: P (6,2 I 6,2 I 0,3) Q (6,1 I 6,1 I 0,3) AUFGABE: An welchem Punkt R zwischen P und Q muss der Sensor Alarm? Mein Ansatz lautet: $\begin{eqnarray} [\vec{x} - \begin{pmatrix} 10 \\ 0 \\ 10 \end{pmatrix}] \cdot \begin{pmatrix} \frac{5}{\sqrt{51}} \\ \frac{5}{\sqrt{51}} \\ \frac{1}{\sqrt{51}} \end{pmatrix} \ =0,3 \end{eqnarray}$ Ist der falsch? Ich bin nämlich nicht in der Lage mit dem einen Vektor auszurechnen? (Hab die Vektoren nur mit Leerzeichen gekennzeichnet)
16.02.2007, 19:07	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe zu Winkel & Abstände Bitte benutz den Formeleditor. Und...
16.02.2007, 20:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Ansatz $\begin{eqnarray} \left(\vec{X} - \begin{pmatrix} 10 \\ 0 \\ 10 \end{pmatrix} \right) \cdot \begin{pmatrix} \frac{5}{\sqrt{51}} \\ \frac{5}{\sqrt{51}} \\ \frac{1}{\sqrt{51}} \end{pmatrix} = 0,3 \end{eqnarray}$ stellt die Gesamtheit aller durch den Ortsvektor $\begin{eqnarray} \vec{X} \end{eqnarray}$ dargestellten Punkte dar, die von der Ebene den gesuchten Abstand 0,3 haben. In diesem Sinne ist dein Ansatz durchaus korrekt. Welchen geometrischen Ort beschreiben nun alle diese Punkte (mit anderen Worten: Wo liegen diese Punkte X alle)? Wenn du diese Frage beantworten kannst, weisst du sofort auch, was noch zu tun ist ... mY+
16.02.2007, 23:55	Junia	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab's nochmal umeditiert, jedoch wollten die Wurzeln nicht.. aber es soll so aussehen, wie bei mYthos.. Ich bin ja ganz froh, dass mein Ansatz richtig ist, jedoch kann ich mir das Ergebnis weder logisch, noch rechnerisch erschließen. Bei mir geht die Aufgabe einfach nicht auf ...
17.02.2007, 00:09	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die in dem Ansatz beschriebene Gleichung stellt eine Parallelebene zu der gegebenen im Abstand von 0,3 dar. Da es zwei solcher Ebenen gibt, muss einmal mit +0,3 und einmal mit -0,3 als Abstand gerechnet werden. Da das KFZ höchstwahrscheinlich nicht durch die schräge Ebenen durchfahren wird, muss noch die Lage der Parallelebene abgeklärt werden. Sie wird sich - vom KFZ aus gesehen - daher VOR der schrägen Ebene befinden. Diese Parallelebene schneidest du nun mit der Bahn des KFZ, die als Gerade durch die zwei gegebenen Punkte festgelegt ist. Das alles hätte allerdings (wenigstens teilweise) von dir kommen sollen ... Reicht das so weit? mY+ P.S.: LaTex in deinem ersten Beitrag verbessert

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