Wohldefiniertheit

28.01.2013, 09:59	Ololo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wohldefiniertheit Hallo Ich soll zeigen, das f wohldefiniert ist $\begin{eqnarray} f(z)= \begin{cases} z^2 & wenn \ Im(z)\geq 0 \\ \| z \|^2 & wenn \ Im(z)\leq 0 \\ \end{cases} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} z \in \mathbb C \end{eqnarray}$ Im(z)=0 ist ja 2 mal definiert. und das entspricht ja dann $\begin{eqnarray} z\in \mathbb R \end{eqnarray}$ was dann heist $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 , x \in \mathbb R \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} Im(z)=0 \end{eqnarray}$ Welche nicht wohldefinierte ist, da f(2)=4 und f(-2)=4 Womit auch f(z) nicht wohldefiniert ist. Aber ich soll ja zeigen, dass sie wohldefiniert ist. Angeblich ist sie das auch, ich weiß nur nicht warum. Kann mir bette jemand helfen? Vielen Dank Ololo
28.01.2013, 10:52	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
"wohldefiniert" heißt hier, dass die Definition eindeutig und nicht widersprüchlich ist. Die kritischen Punkte, wo es haken könnte, sind die reellen Zahlen ( $\begin{eqnarray} Im(z) = 0 \end{eqnarray}$ ). Hier ist zu zeigen, dass beide Definitionen für die reellen Zahlen übereinstimmen, die Funktionswerte am Übergang also eindeutig sind.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »