Lösungsraum |
| 21.07.2004, 16:48 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Lösungsraum wenn Rang(A) = Rang(Ab) = r < n wenn Rang(A) = Rang(Ab) = n => eindeutig lößbar So nun mein problem Wenn Rang(A) != Rang(Ab) folgt nicht lößbarkeit. Folgt das die Dimension des Lösungsraumes 0 ist oder das kein Lösungsraum existiert? Und, wenn ein System eindeutig lösbar ist, ist die Basis des Lösungsraums doch 0 da dim(h(n)) = n - rang(A) oder? |
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| 21.07.2004, 20:08 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hallo Mazze, Ganz langsam. Welche Dimension hat denn die ein einelementiger Raum? 
Damit hast du dir dann deine Frage selbst beantwortet. Lieben Gruss, Irrlicht |
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| 21.07.2004, 20:16 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also ein einelementiger Raum hat die Dimension null, da bei der Dimension 1 bereits ein linear unabhängiger (für einen vektor sehr komisch ....) existiert mit der eigenschaft Wenn aber nur ein Element des Raumes existiert dann kann man keine Basis dazu angeben, da eine Basis dann sofort weitere Vektoren liefert. Diese Überlegung hatte ich ja auch im Vorfeld getroffen , und nach der Definition das h(n) + rang(A) = n ist hat sichs noch mal verstärkt. war mir nur nicht zu 100 prozent sicher. Die Frage nach keiner Lösung ist aber noch offen, wenn keine Lösung existiert, existiert dann der leere Lösungsraum oder garkein Lösungsraum. Den leeren Lösungsraum würd ich als leere Menge interpretieren wollen, aber die ist ja auch existent , aber irgendwie doch nicht 
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| 21.07.2004, 20:23 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hallo Mäzzchen,
Der Lösungsraum ist die Menge aller Lösungen. Wenn nun keine Lösung existiert, wie sieht also der Lösungsraum aus? Und die Frage nach der Existenz der Lösungsmenge ist nicht die gleiche wie nach der Existenz von Lösungen! Nicht verwechseln! *dich in die richtige Richtung schubs* Liebe Grüsse, Irrlicht |
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| 21.07.2004, 20:32 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
So oder so ähnlich hieß unser Wellensittich Na wenn der Lösungsraum die Menge aller Lösungen ist, ist er für rang(A) != rang(Ab) natürlich nicht existent, da die Menge von nichts nichts ist :P. Alles klar, mal wieder was gelernt 
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| 21.07.2004, 20:35 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Halt stopp! Die leere Menge ist doch existent, sie hat nur keine Elemente, d.h. es existieren keine Lösungen. Liebe Grüsse, ein hektisch tippendes Irrlicht |
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| 21.07.2004, 20:41 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ok, mal ganz langsam, die Menge der Lösungen ist 0. Das heißt der Lösungsraum ist leer. Wenn der Raum leer ist existiert auch kein linear unabhängiger Vektor. Die maximale Anzahl linear Unabhängiger Vektoren ist gleich der Basis. Die Anzahl hier ist 0. => dim = 0. Eigentlich nur Anwenden der Definition. :P |
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| 21.07.2004, 20:54 | Oudeis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du meinst: bezeichnen wir mit L die Lösungsmenge, so gilt ?
Das ist trivialerweise richtig, weil keine leeren Vektorräume existieren, per Definition. Du willst sicher was anderes sagen, aber ich sehe im Moment nicht, was Du sagen willst leider.
Du meinst: die Basis ist eine maximale linear unabhängige Teilmenge des gegebenen Vektorraumes?
Hmmm, wie jetzt das hier zustandekommt, ist mir unklar. In jedem Fall wäre es gut, wenn Du Dein Argument, wie auch immer es aussehen soll, noch genauer aufschreiben würdest. Ansonsten, was die ursprüngliche Aufgabe anbelangt, willst Du Dir eventuell angucken, was mit der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems bei elementaren Zeilenumformungen (nicht) passiert
.Grüße, Oudeis |
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| 21.07.2004, 20:54 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die leere Menge ist aber kein Raum (weder ein Unterraum, weil die Null nicht drin ist, noch ein affiner Raum, weil der Begriff eines affinen Raumes voraussetzt, dass die Menge nichtleer ist) und deshalb ist die Dimension der leeren Menge reine Definitionssache Man definiert in der Regel die leere Menge als affinen Raum der Dimension -1. Lieben Gruss, Irrlicht |
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| 21.07.2004, 20:57 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Tja, die leere Menge! So leer, daß nicht einmal ein Punkt darin ist, obwohl der doch nach Euklid "keine Teile hat". Na so was! |
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| 21.07.2004, 21:04 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Da bin ich wohl mal wieder auf was gestoßen was uns nicht gesagt wurde. (grrr) In der Aufgabe hier steht expliziet: Geben sie für jedes Beta die Dimension und eine Basis an. Nun ja für ein bestimmtes beta existieren hier keine Lösungen, das keine Basis existiert ist schon intuitiv klar, und wie ich die Dimension nun definiere weiß ich auch. Die Forderung das Vektorräume nicht leer sind kommt ja direkt aus den Axiomen, die ich natürlich vernachlässigt habe :P |
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| 21.07.2004, 23:10 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Lösungsraum Hallo Mazze
1.Soll A eine nxn Matrix sein damit Ab existiert ? 2.Wenn Ab existiert ist Rg(Ab)=1 oder? Was hat das mit der Lösung zu tun? gruß mathemaduenn |
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| 21.07.2004, 23:14 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
A ist mxn matrix wie definiert Soll ich dir jetzt beweisen warum Rang(A) = Rang(Ab) <=> Ax = b lösbar gilt? Dann muss ich nur den Beweis ausser Vorlesung abtippen. (folgt aus Definition von GALG/Rang) Ab heißt übrigens an der Stelle die Matrix A mit zusätzlicher Spalte b also (Ab), quasi (Ab) = mx(n+1) (Ab) heißt nicht A*b das ginge auch garnicht da b in R^m ist und die matrix A = mxn ist. |
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| 21.07.2004, 23:38 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ah Alles klar. |
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| 21.07.2004, 23:49 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja ich weiß, eine sehr unpräzise Form den Sachverhalt aufzuschreiben, aber in unserm script stehts so und ich habs mir leider angewöhnt. |
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| 21.07.2004, 23:51 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hallo Mazze, Ich glaub unser Prof hatte das dann mit(A|b) notiert gruß mathemaduenn |
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| 22.07.2004, 00:00 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich kenne auch die Schreibweise von mathemadünn, aber falls du eine Klausur schreiben willst @Mazze ist es ja immer sinnvoll die Schreibweisen des Skriptes zu verwenden (ob nun sinnig oder nicht
).Gruß vom Ben |
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