Basistransformation: Konflikt Skript / allen Erklärungen im Netz

28.01.2013, 14:20	Philip85	Auf diesen Beitrag antworten »
Basistransformation: Konflikt Skript / allen Erklärungen im Netz Meine Frage: Hallo, Ich habe wie es in der Überschrift schon steht einen Konflikt zwischen der Erklärung in meinem Skript, sowie derer im Internet. Im Skript steht Folgendes (Bei Bedarf kann ich es auch gerne einscannen): Wir betrachten zwei Basen des Vektorraums $\begin{eqnarray} \mathbb R^{3} \end{eqnarray}$ : B = {a1,a2,a3}= {(1,0,0) ; (0,1,0) ; (0,0,1)} und B* = {a1,a2,a3}= {(1,2,1) ; (2,-1,3) ; (-4,1,-2)} Um die Transformationsmatrix T der Basistransformation B -> B zu ermitteln, müssen die "neuen" Basisvektoren $\begin{eqnarray} a_{i} \end{eqnarray}$ * durch die "alten" Basisvektoren $\begin{eqnarray} a_{i} \end{eqnarray}$ ausgedrückt werden. a1=a11 $\begin{eqnarray} a_{1} \end{eqnarray}$ +a21 $\begin{eqnarray} a_{2} \end{eqnarray}$ +a31 $\begin{eqnarray} a_{3} \end{eqnarray}$ a1=a12 $\begin{eqnarray} a_{1} \end{eqnarray}$ +a22 $\begin{eqnarray} a_{2} \end{eqnarray}$ +a32 $\begin{eqnarray} a_{3} \end{eqnarray}$ a1=a13 $\begin{eqnarray} a_{1} \end{eqnarray}$ +a23 $\begin{eqnarray} a_{2} \end{eqnarray}$ +a33 $\begin{eqnarray} a_{3} \end{eqnarray}$ Daraus ergeben sich 3 Gleichungssysteme deren Elemente den Spalten von T entsprechen (Erklärung gekürzt, da für mein Problem unnötig) Da es sich bei B um die kanonische Basis E3 handelt, fällt die Lösung der Gleichungssysteme leicht und kann sofort abgelesen werden. Ich habe also das System B \| B Also auf der linken Seite die Kanonische Basis und muss nichts mehr ablesen. Transformationsmatrix T ist demnach = B* Jetzt zu dem Konflikt: Auf der Suche nach anderen Erklärungen und Beispielen habe ich diverse Tutorials angeschaut und auch Seiten wie diese hier gefunden: http://www.virtual-maxim.de/basistransformationsmatrix-berechnen/ Wenn ich dort also von A nach B möchte wird das Gleichungssystem in der Form B \| A aufgestellt. Meine Ideen: Kurz zusammengefasst mein Problem: Um von B nach B* zu kommen steht in meinem Skript: B \| B* In allen anderen Erklärungen/Erläuterungen habe ich es bisher genau andersrum gesehen: B* \| B Wie rum ist es jetzt richtig um eine Transformationsmatrix von B nach B* zu bekommen? Dass ich die Gleichungssysteme nicht komplett aufgeschrieben habe wird mir hoffentlich verziehen, es geht mir nicht um die Berechnung an sich, die stellt kein Problem dar. Habe ich evtl. irgendwas bei der Erklärung im Internet übersehen? Das Beispiel dort läuft doch analog zu dem aus meinem Skript oder nicht? Es kommen ja unterschiedliche T raus, daher wird es nicht egal sein wie rum man das Gleichunssystem aufstellt. Für mich folgt daraus, dass einer der Wege falsch ist, oder ich etwas völlig übersehe. LG, Philip

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »