lin. Abb. Darstellungsmatrix errechnen

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baba2k Auf diesen Beitrag antworten »
lin. Abb. Darstellungsmatrix errechnen
Hallo zusammen,

ich bin bei der Aufgabe etwas verwirrt:

Für eine lineare Abbildung mit

bereche man für die Basis die Darstellungsmatrix .

Hier nach: Lineare Abbildung hätte ich jetzt jeweils und als Linearkombination von geschrieben. Das geht aber diesmal nicht, weil das ja diesmal unterschiedliche Dimensionen sind.
Was jetzt?




Aber ich kann doch so keine LK aufstellen:



Ist das bei dieser Aufgabe etwa anders?

Vielen Dank!
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lin. Abb. Darstellungsmatrix errechnen
Zitat:
Original von baba2k
bereche man für die Basis

Das ist keine Basis verwirrt
 
 
baba2k Auf diesen Beitrag antworten »

Mh so steht es aber auf dem Übungsblatt, habe gerade nochmal geschaut, wurde auch nichts korregiert/verändert.

Ich habe noch einen Ansatz aus der Vorlesungsmitschrift:






Könnte das so sein?

In der Vorlesung gab es aber
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Da könnte ich mir höchstens vorstellen, dass dabei auf den von und aufgespannt wird, eingeschränkt werden soll.
Aber bevor wir da herumrätseln, schreibe lieber mal den Ersteller der Aufgabe an und frage nach, wie das gemeint ist.
Zwei Vektoren können keine Basis von sein und eine Basis vom können die mit drei Komponenten genauso wenig bilden.
baba2k Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, ich habe mal eine E-Mail geschrieben.
Meine Lösung in Post 3 ergibt so keinen Sinn?

Danke erstmal!
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die ergibt keinen Sinn Augenzwinkern
baba2k Auf diesen Beitrag antworten »

Nagut smile Ich habe das anhand dieser Aufgaben aus der Vorlesungsmitschrift gemacht,
die Aufgaben ähneln sich aber nur. Ich habe es aber trotzdem nochmal eingescannt,
vllt. hilft es doch:

[attach]28125[/attach]
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Da dürfte in a) ein nach den beiden anderen dreidimensionalen Vektoren stehen.
Im Urbildraum muss die Basis nämlich aus drei (dreidimensionalen) Vektoren bestehen, im Bildraum aus zwei (zweidimensionalen). Beides ist bei dieser Aufgabe nicht erfüllt.
baba2k Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich mir gerade eben auch gedacht, vllt habe ich es vergessen abzuschreiben, normalerweise kontrolliere ich aber immer nochmal alles, sehr komisch. Naja, es hilft wohl nichts, als die Antwort abzuwarten.
baba2k Auf diesen Beitrag antworten »

So, es war tatsächlich ein Fehler in der Aufgabe, anscheinend war ich der erste, der sie versucht hat zu lösen.

Hier die neue Aufgabe:
[attach]28127[/attach]

//EDIT: Kann die Aufgabe so gelöst werden, oder muss es noch geben?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, man braucht noch einen dritten Basisvektor . Außer wie gesagt, man schränkt auf den von und aufgespannten Unterraum ein, was ich aber auch für unwahrscheinlich halte.
baba2k Auf diesen Beitrag antworten »

Mh, dann schreibe ich ihm nochmal smile
baba2k Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt auch nochmal Aufgabenteil b) versucht
zu lösen: lin. Abb. Basis des Kerns/Bildes und Dimensionsformel

Nur falls du Lust und Zeit hast kannst du da auch mal schauen, ob da auch ein
Fehler drin ist? Ich bekomme für das Bild zweimal einen Vektor (0,0,-4)^T,
oder kann sowas sein?
baba2k Auf diesen Beitrag antworten »

So, die Aufgabe wurde berichtigt:
[attach]28146[/attach]

Muss ich jetzt nach meinem Schema vorgehen? Also:






Danke!
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt klingen sowohl Aufgabenstellung als auch Idee sinnvoll Freude
baba2k Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, vielen Dank!

Das wars ja dann schon, oder nicht?
Ich muss ja jetzt nurnoch die konkreten Werte einsetzen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, jetzt musst du nur noch die Parameter bestimmen, also nur noch ausrechnen.
baba2k Auf diesen Beitrag antworten »

Joa klar, ich rechne jetzt die alpha's, beta's, gamma's komkret aus und setze sie in die Darstellungsmatrix ein, das wars, oder nicht?

Danke!
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau.
baba2k Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, vielen Dank!
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