Polarzerlegung bei nichtquadratischen Matrizen?

28.01.2013, 16:43	polar	Auf diesen Beitrag antworten »
Polarzerlegung bei nichtquadratischen Matrizen? Ich finde die folgende Aussage: Jede Matrix $\begin{eqnarray} A\in \mathbb{R}^{n\times m} \end{eqnarray}$ kann zerlegt werden als $\begin{eqnarray} A=OS \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} S\in\mathbb{R}^{m\times m} \end{eqnarray}$ symmetrisch positiv semidefinit und $\begin{eqnarray} O\in O(m,n) \end{eqnarray}$ isometrisch. Dabei soll $\begin{eqnarray} m\leq n \end{eqnarray}$ sein. Für $\begin{eqnarray} m=n \end{eqnarray}$ kenne ich einen Beweis mit Betrachtung von $\begin{eqnarray} AA^T \end{eqnarray}$ und orthogonalen Basiswechseln. Wie geht man im Fall $\begin{eqnarray} m<n \end{eqnarray}$ vor?

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