Differentialrechnung Gewinnanalyse |
| 28.01.2013, 17:02 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Differentialrechnung Gewinnanalyse Ein unternehmen kann das von ihm hergestellte gut zu einem konstanten Preis von 88GE/ME verkaufen. Die Kapazitätsgrenze des Unternehmens liegt bei 10ME/Tag. Die Fixkosten betragen 160GE. Die Variablen kosten werden durch die Funktion Kv(x)=x^3-8x^2+64x beschrieben. Runden sie auf zwei nachkommastellen. A)bestimmen sie die Erlös-,die kosten-und die gewinnfunktion. B)bestimmen sie den ökonomischen Definitionsbereich. C)berechnen sie die gewinngrenze, wenn die gewinnschwelle bei 4 ME liegt. D)berechnen sie das Gewinnmaximum Wir haben grad mit Anwendungsaufgaben Begonnen. Nun bin ich am verzweifeln. Würde mich freuen wenn mir schrittweise geholfen wird 
Meine Ideen: A) E(x)=88x K(x)=x^3-8x^2+64x+160 G(x)=-x^3+8x^2+24x-160 B)(0/10) C)G(x)=0 ? Nach 0 auflösen oder erste Anleitung von G'(x) D)Ertrag=kosten ? Auch die erste Ableitung gleich stellen ? |
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| 28.01.2013, 20:38 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, bei A) und B) habe ich das Gleiche. 
Bei der C) musst du die Gewinnfunktion gleich Null setzen. Da bei x=4 eine Nullstelle ist, kannst du die anderen beiden Nullstellen finden, indem du erst eine Polynomdivision mit der kubischen Gewinnfunktion durchführst. Der Divisor wäre dann (x-4). Damit erhälst du dann eine quadratische Gewinnfunktion deren Nullstellen du dann bestimmen kannst. Bei der D) ist die Bedingung: . Oder anders formuliert: . Also die Grenzgewinnfunktion (1. Ableitung der Gewinnfunktion) gleich Null setzen. Grüße. |
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| 28.01.2013, 20:50 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also D) G(x)=0 ? Und Dann auflösen ? Das mit der Polynom division verstehe ich nicht :/ |
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| 28.01.2013, 20:58 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
C) habe ich raus x1=-4,63 x2=4 X3=8,63 D) habe ich 40 raus. Richtig ?
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| 28.01.2013, 21:08 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu C): Da habe ich die gleichen Nullstellen raus.
Welcher Punkt markiert jetzt die Gewinngrenze? zu D): Da habe ich etwas anderes heraus? Der Punkt liegt zwischen und Bei x=40 ist das Unternehmen schon längst in der Verlustzone. Du kannst hier gerne Zwischenschritte posten.
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| 28.01.2013, 21:30 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
C) X3 markiert die gewinngrenze Zu d) habe ich die nullstelle 4 eingespart in der gewinnfunktion dann kam 40 raus |
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| 28.01.2013, 21:30 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 28.01.2013, 21:37 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der D) musst die die Gewinnfunktion ableiten und gleich Null setzen. Wenn du x=4 in die Gewinnfunktion einsetzt sollte eigentlich 0 herauskommen. Aber das gehört eher zu Teilaufgabe C). Das wäre praktisch die Probe, ob x=4 wirklich die Gewinnschwelle ist. Es ist richtig, dass die Gewinngrenze ist. |
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| 28.01.2013, 21:44 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als die erste Ableitung der Gewinnfunktion gleich 0 stellen G'(x)=0 G'(x)=-3x^2+16x+24=0 |
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| 28.01.2013, 21:51 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genauso.
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| 28.01.2013, 21:58 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu d X1=-1,23 x2=6,53 Also x2 ist unser Gewinnmaximum ?
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| 28.01.2013, 22:06 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe ich im Prinzip auch.
Ich habe zwar . Aber es kann auch sein, dass ich falsch gerundet habe. "opt" steht hier für Optimum. Und damit unser Gewinnmaximum. |
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| 28.01.2013, 22:08 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich sollte es auf zwei nachkommastellen aufrunden
Somit ist alles gelöst ? 
Ich danke dir für die Hilfe |
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| 28.01.2013, 22:13 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke noch nicht ganz. Jetzt musst du das in die Gewinnfunktion einsetzen und den maximalen Gewinn bestimmen. |
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| 28.01.2013, 22:24 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also G(6,53)=59,40 |
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| 28.01.2013, 22:31 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe ich auch.
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| 28.01.2013, 22:35 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ist somit es gelöst ?
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| 28.01.2013, 22:36 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt schon. |
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| 28.01.2013, 22:39 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich danke Dir für die Hilfe
Schönen Abend Wünsche ich dir noch. 
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| 28.01.2013, 22:40 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne. Ich wünsche Dir auch noch einen schönen Abend bzw. Nacht. Grüße.
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