lin. Abb. Basis des Kerns/Bildes und Dimensionsformel |
28.01.2013, 17:14 | baba2k | Auf diesen Beitrag antworten » |
lin. Abb. Basis des Kerns/Bildes und Dimensionsformel irgendwie bin ich mir bei folgender Aufgabe nicht sicher: Die lineare Abbildung wird durch die folgende Marix gegeben, wobei Bestimmen Sie eine Basis des Kerns sowie eine Basis des Bildes von f und bestätigen Sie die Dimensionsformel. Meine Ideen: Basis des Kerns von f: Basis des Kerns von f: Basis des Bildes von f: Basis des Bildes von f: Dimensionsformel bestätigen: Ist der Kern und das Bild von f so korrekt? Beim Bild kommt ja irgendwie ein Vektor zwei mal vor... Vielen Dank! |
||
30.01.2013, 20:41 | AxelSchweiss | Auf diesen Beitrag antworten » |
In der Zweiten Zeile deiner Matrix (nach der Umformung mit dem Gauß-Algo.) müsste nicht (0 0 4) sondern (0 0 4i) stehen. Dadurch erhälst du drei Basisvektoren. Würde allerdings bedeuten, dass deine Dimensionsformel nicht aufgeht, oder liege ich da falsch? |
||
30.01.2013, 20:51 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
@baba2k: Kein Vertrauen mehr in meine Methode? |
||
30.01.2013, 21:04 | baba2k | Auf diesen Beitrag antworten » |
@AxelSchweiss, mh wie kommst du auf 4i? oder nicht? @URL: Doch auf jendefall, sogar der Übungsleiter hat heute was gelernt Aber ich konnte es so nicht auf anhieb sehen, da habe ich es nach Schema gemacht. Wie siehst du das bei dieser Aufgabe auf anhieb? Das die 3. Spalte das doppelte der 1. Spalte ist habe ich gesehen, aber das Spalte 2 und 4 gleich sind habe ich nicht gesehen. |
||
30.01.2013, 21:20 | AxelSchweiss | Auf diesen Beitrag antworten » |
Subtrahiert man von der zweiten Zeile das i-fache der ersten Zeile, bleibt (0 0 4i) stehen. Alternativ könnte man auch das -i-fache der ersten Zeile zur Zweiten dazuaddieren. Ist ja im Grunde genau das gleiche. Wie kommst du nur auf 4? |
||
30.01.2013, 21:26 | baba2k | Auf diesen Beitrag antworten » |
Muss man nicht rechnen? So habe ich es gemacht |
||
Anzeige | ||
|
||
30.01.2013, 21:42 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ihr macht beide erlaubte Umformungen, habt also beide recht. Im Endeffekt ergibt sich kein Unterschied, weil die Vektoren linear abhängig sind. Es bleibt also bei zwei Basisvektoren und die Dimensionsformel gilt auch hier Zur schnellen Basisermittlung: Das erste Element der zweiten Spalte von M(f) ist -1, das erste der vierten Spalte ist -i. Dann musst du nur für die übrigen Elemente der zweiten Spalte prüfen, ob sie mit i multipliziert das entsprechende Element der vierten Spalte ergeben i i = -1 2i i = -2 Fertig |
||
30.01.2013, 21:47 | AxelSchweiss | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, der Gauß-Algo. sieht eigentlich vor, dass du II' erhälst, indem du ein vielfaches von I zu II dazuaddierst. Wieso wendest du die Zeilenoperation eigentlich nur auf die Spalte an und nicht (wie der Name schon sagt) auf die ganze Zeile? Würdest du dies tun, würdest du auch mit deinem Rechenweg eine andere Zeile erhalten. |
||
30.01.2013, 21:53 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Gauß-Algorithmus verbietet aber nicht, eine Zeile mit einem Faktor ungleich Null zu multiplizieren und anschließend eine andere Zeile zu addieren. Diese beiden Operationen hat baba2k in einem Schritt gemacht. Solange man Gleichungssysteme betrachtet ist das alles erlaubt. Bei der Berechnung von Determinanten muss man den Faktor dann berücksichtigen |
||
30.01.2013, 21:54 | AxelSchweiss | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, es ist "spät" und ich bin schon lange auf den Beinen. Beide Rechenwege sind richtig (wenn auch nur meiner sich strikt an den Algo. hält). Ich habe mir immer verguckt. Sorry. Allerdings würde ich dann gerne wissen wie die Basis aussieht? (i 1 -2) und (0 0 4) oder (i 1 -2) und (0 0 4i)? Ist dies egal, weil (0 0 4) und (0 0 4i) linear abhängig zueinander sind? |
||
30.01.2013, 21:59 | baba2k | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab mich schon gewundert du hast recht, wenn in der 2. Spalte 4i steht kann ich danach ja einfach rechnen und habe noch eine Nullzeile mehr. Ich habe mich schon gewundert. Okay, wenn du es mir so sagst, sehe ich es auch auf anhieb Werde das noch ein bisschen üben. //EDIT: Wieso hält sich nur deiner strikt an den Gauß-Algo @AxelSchweiss? //EDIT2: Joa das sollte wohl egal sein, da sie l.a sind, man kann ja entweder die "4i" Zeile oder die "-4" Zeile zur Nullzeile umformen. |
||
30.01.2013, 22:24 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
@AxelSchweiss: Wegen der linearen Abhängigkeit sind das in der Tat alles Basen. Du kannst als einen der Basisvektoren einen beliebigen der Form (0 0 z)^T mit komplexer Zahl z nehmen. Soweit ich weiß, werden bei Implementierung des Gauß-Algo wegen der numerischen Stabilität die Zeilen einer Matrix vor Pivotsuche so äquilibiriert, dass die Betragssummen der Zeileneinträge gleich groß werden. Die Multiplikation einer Zeile mit einem Faktor ungleich Null ist also nicht ungewöhnlich und sehr wohl Bestandteil des Gauß-Algo. Dass man diesen Schritt bei Handrechnungen nicht macht oder erst am Ende, wenn man die Variablen bestimmt, steht auf einem anderen Blatt. |
||
30.01.2013, 22:38 | baba2k | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mh so richtig blicke ich da nicht durch, mache ich etwas untypisch beim Gauß-Algo? Macht man das bei "Handrechnungen" so eigentlich nicht? Es wurde mir bis jetzt noch nichts von einem Korrekteur deswegen abgezogen. Das man den Faktor bei Determinanten berücksichtigen muss, haben wir heute gelernt. |
||
30.01.2013, 22:47 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aus meiner Sicht machst du nichts untypisch und schon gar nichts verkehrt. Lass dich nicht verunsichern. |
||
30.01.2013, 23:01 | baba2k | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles klar, danke |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|