Fourier Rücktransformation Verständnisfrage

28.01.2013, 17:24	alty	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourier Rücktransformation Verständnisfrage Meine Frage: Ich habe generell eine Frage zur Fouriertransformation bzw. Rücktrafo. Mir steht eine Tabelle zu Verfügung mit verschiedenen Korrespondenzen und die allgemeinen beiden Umrechenformeln: $\begin{eqnarray} x(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} \! X(\omega)e^{j\omega t} \, d\omega \leftrightarrow X(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} \! x(t)e^{-j\omega t} \, dt \end{eqnarray}$ In diesen Aufgaben geht es immer um $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ periodische Funktionen. Meine Ideen: Bedeutet das, dass ich bei gegebener Fouriertransformierten die Rücktransformierte folgendermaßen herausfinde : Fourierkorrespondenz-Tabelle nachschauen und Korrespondenz (variablen etc anpassen) heraussuchen. (Wenn gegeben) $\begin{eqnarray} \frac{1}{2\pi} \end{eqnarray}$ davor schreiben und das wars dann ? Stimmt das so ? Vielen Dank im Voraus an alle Helfer ! Grüße Alty
28.01.2013, 19:55	alty	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe mich nun nochmal weiter durch diverse Dokumente gekämpft und bin auf folgendes gestoßen: Der "Vertauschungssatz" besagt : $\begin{eqnarray} x_{t}(t) \end{eqnarray}$ besitzt die Laplacetransformierte : $\begin{eqnarray} X_{\omega}(\omega) \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} \frac{1}{2\pi} X_{\omega}(t) \end{eqnarray}$ besitzt die Laplacetransformierte : $\begin{eqnarray} x_{t}(-\omega) \end{eqnarray}$ Könnte das die Lösung sein ?

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