Für welchen Wert a ist die Matrix invertierbar?

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Elvandy100 Auf diesen Beitrag antworten »
Für welchen Wert a ist die Matrix invertierbar?
Hi,

habe folgende Aufgabe gelöst und hoffe ihr könnt Sie mal bitte kontrollieren :


Für welche Werte aÎR ist die Matrix invertierbar ?


und mein Ergebnis wär also für a ist alles einsetzbar ?


Kann sein das ich mich verrechnet habe und das nicht gemerkt habe obwohl ich schon öfters rüber geguckt habe.

Mein Zwischenergebnis ist :





und wenn ich das ausrechne bekomme ich


Wollte eigentlich Überprüfen wann der Nenner 0 ist aber das ist ja gar nicht mehr Fall.

Habe mich bestimmt irgendwo vertan oder ist das richtig ??

edit von sulo: In den Titel gehört nur das Thema der Anfrage, keine Aufforderung zum Kontrollieren. Daher entfernt.
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist schon richtig, aber bei deiner Inversen ist etwas schief gelaufen. Im Nenner ist ein Vorzeichenfehler und deine komplementäre Matrix ist falsch.

edit: sowas wie sollte man nicht schreiben. Besser wäre soetwas wie "die Matrix ist für alle invertierbar" oder ähnliches.

edit2 irgendwie verguckt, du hattest ja bereits die komplementäre Matrix, nur der Nenner ist nicht richtig Hammer

edit3: und jetzt weiss ich wieso, weil deine komplementäre falsch ist. Ich lerne, vorher genau hinsehen. Sorry für die vielen edits.

Links unten und rechts oben wird also nicht vertauscht, sondern mit Minus versehen.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

da kannst du doch gleich mit der Determinante ran:

Elvandy100 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bakatan
Links unten und rechts oben wird also nicht vertauscht, sondern mit Minus versehen.



Aber wenn ich das ja mache dann sieht da ja trotzdem so aus wie ich das habe ! Habe das ja auch gemacht und die Vorzeichen ändern sich dann.



mh das kann doch nicht sein wieso bekomme ich die Det(A) nicht nach 0 aufgelöst.


also wenn ich das vereinfache komme ich auf

aber die Gleichung geht nicht auf bekomem nie 0 raus was ja bestimmt nicht sein kann
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
da kannst du doch gleich mit der Determinante ran:



Ich versteh dein Problem nicht. Die Det (A) ist nie Null, also ist A immer invertierbar.
Elvandy100 Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok also stimmt meine lösung ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, die ist richtig. Mir ging es nur um den geraden schnörkellosen Weg. Augenzwinkern
Elvandy100 Auf diesen Beitrag antworten »

Augenzwinkern aso ok !

Aber jetzt kommt was ganz komisches und zwar die Aufgabe die danach kommt:



Bestimmen Sie die inverse Matrix (zu der die oben steht) für alle in Aufgabe 12 ermittelten Werte . (Tipp: Rechnen Sie mit Determinanten)


mh das komische ist ja das wir sehr sehr viele Werte für a haben also weiß ich gar nicht was ich machen muss.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt musst du deinen früheren Versuch verwenden:



ADJ(A) = Adjungierte von A .

Bakatan nannte es das Komplement von A
Elvandy100 Auf diesen Beitrag antworten »

Also müsste das ja heißen das




also das wäre ja die Inverse. aber ist das schon das Endergebnis ?


Und wie ich voher geschrieben habe die vorzeichen ändern sich ja oben lrechts und unten links sieht ja eigentlich so aus :

Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Und jetzt ganz langsam: was ist wenn man die Klammer auflösst?

Zudem ist die Determinante immernoch nicht Eins, du hast immer noch den Vorzeichenfehler der am Anfang bereits genannt wurde.

edit: Nur als Anmerkung: in Latex gruppiert man Ausdrücke mit {} zusammen, dann wird A^{-1} zu
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvandy100
Und wie ich voher geschrieben habe die vorzeichen ändern sich ja oben lrechts und unten links sieht ja eigentlich so aus :



so ist es fast richtig.

Allerdings war . Das noch berücksichtigen.
Elvandy100 Auf diesen Beitrag antworten »

@ Bakatan : ah sry klar wie ich ja gesagt habe die Vorzeichen ändern sich das heit ja dann natürlich bei

Also ich glaube ich habe den fehler gefunden müsste ja so lauten :



Und dann löse ich das auf und erhalte mein Ergebnis für diese Aufgabe ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvandy100

Also ich glaube ich habe den fehler gefunden müsste ja so lauten :





warum hängst du immer noch an dem falschen roten Det ( A ) fest unglücklich
Es ist doch inzwischen hinreichend bekannt ( siehe Dopap weiter oben ) , dass Det(A)=-1 gilt !





so, und jetzt mit -1 multiplizieren ----> alle Vorzeichen wieder umkehren.
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