Verschoben! teilbarkeit: n|a² => n|a
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28.01.2013, 19:04 tommaths Auf diesen Beitrag antworten »
teilbarkeit: n|a² => n|a
Meine Frage:
hey hey!!!!
ich hab da ein kleines problem mit einem beweis, hoffentlich kann mir hier wer helfen Augenzwinkern

Für welche natürlichen Zahlen n ist die Folgerung n | a² ?n | a für alle natürlichen Zahlen a
richtig?

Meine Ideen:
Also ich weiß folgendes:
folgende fälle sind mir klar:
n=1
n=a

außerdem weiß ich aus der definition einer primzal, dass wenn p|ab dann auch p|a oder p|b
in meinem fall also wenn p|a.a dann auch p|a oder p|a also logischerweise p|a

also weiß ich, dass es für folgende zahlen gilt n={1,a,p>a}

mein problem ist jetzt nur, wie zeig ich dass es für alle anderen zahlen NICHT gilt???

danke schonmal im voraus !!!!!!
28.01.2013, 19:22 Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: teilbarkeit: n|a² => n|a
Hi!
Schreib doch mal die Definition der Teilbarkeit hin.
28.01.2013, 19:30 tommaths Auf diesen Beitrag antworten »

naja def der teilbarkeit:

p|a => es gibt ein q mit q*p=a

in meinem Fall heißt dass,

p|a² => es gibt ein q mit p*q=a²

soweit war ich auch schon mal, nur was mach ich dann mit squrt(p*q)=a ? sagt mir das jetzt was über die teilbarkeit aus???
28.01.2013, 19:31 tommath Auf diesen Beitrag antworten »

PS: danke für die antwort Augenzwinkern ))
28.01.2013, 20:07 tmp31415926 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst für n nicht a selbst wählen (Quantorreihenfolge!)

Denke mal über die Multiplizitäten in der Primfaktorzerlegung von n nach. Als Anregung: 6 erfüllt besagte eigenschaft, oder um es anders auszudrücken:

aber 6 ist keine Primzahl.
28.01.2013, 21:28 tommaths Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß ich bin ganz kurz davor, aber der gordische knoten in meinem kopf will sich einfach nicht um die burg lösen lassen Augenzwinkern

naja ich lass es mal sickern, und werd mich morgen nochmal dazusetzten, vllt schaff ichs dann!!!!

danke auf alle fälle nochmal an die helfenden!

mfg tom
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28.01.2013, 21:33 tmp31415926 Auf diesen Beitrag antworten »

Also auf Anhieb finde ich die Aufgabe für die Schule eher ungewöhnlich, aber wenn ihr gerade Teilerlehre macht könnte es verständlich sein.

Ist wenigstens die Existenz und Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung bekannt? Ich hatte das einfach mal so angenommen. Sonst habe ich keine Ahnung, wie man die Aufgabe lösen soll.
28.01.2013, 21:55 Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Jedenfalls muss man zwei Sachen zeigen, nur damit die Marschrichtung einmal vorgegeben ist:

1. Wenn n durch das Quadrat p² einer Primzahl p teilbar ist, dann kann mithilfe von p ein a konstruieren, sodass die Implikation n|a² => n|a nicht gilt.

2. Ist dies nicht erfüllt (man sagt dann auch, n ist quadratfrei), so gilt obige Implikation stets.
29.01.2013, 00:03 tommaths Auf diesen Beitrag antworten »

ähhhhm ich hab da zum ersten mal was gepostet, und hab wohl das falsche kapitel gewählt... is hochschulmathe, aber für lehramt, daher wahrscheinlich meine verwirrung..... sry!!!!!
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