Hypothesentests und Konfidenzintervalle

28.01.2013, 19:39	deppensido	Auf diesen Beitrag antworten »
Hypothesentests und Konfidenzintervalle Hallo, ich würd mich freuen, wenn jemand meine Lösung aus dem Anhang kontrollieren könnte. Vor allem die Korrektheit von Teil a ist wichtig, da dieser in b und c benötigt wird. Meine Lösung: zu a) $\begin{eqnarray} \bar{x} = \frac {1} {n} \cdot \sum_{i=1}^{n} x_i = 59,182 \end{eqnarray}$ Schätzung für den Erwartungswert u $\begin{eqnarray} s^2 = \frac {1} {n-1}(\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar {x})^2) = 32,564 \end{eqnarray}$ Schätzung für die Varianz $\begin{eqnarray} \sigma^2 \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} n = 11 \end{eqnarray}$ zu b) $\begin{eqnarray} \gamma = 0,90 => \alpha = 0,1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Z_{1 - \frac {0,1} {2}} = Z_{0,95} = 1,645 \end{eqnarray}$ Also: $\begin{eqnarray} I = (59,182 - 1,645 \cdot \frac {\sqrt{30}} {\sqrt{11}} ; 59,182 - 1,645 \cdot \frac {\sqrt{30}} {\sqrt{11}}) = (56,465 ; 61,899) \end{eqnarray}$ zu c) $\begin{eqnarray} H_0 : \bar{x} = 60 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} H_a : \bar{x} \neq 60 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s^2 = 32,564 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u = 59,182 \end{eqnarray}$ aus Teil a $\begin{eqnarray} I = (60 - t_{1 - \frac {0,05} {2}, 10} \cdot \frac {\sqrt{32,564}} {\sqrt{11}} ; 60 + t_{1 - \frac {0,05} {2}, 10} \cdot \frac {\sqrt{32,564}} {\sqrt{11}}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = (56,167 ; 63,833) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow 59,182 \in I \Rightarrow H_0 \end{eqnarray}$ ist anzunehmen. Vielen Dank schon mal. Grüße
29.01.2013, 21:39	deppensido	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, ich habe jetzt meine Lösung genommen. Ich denke diese sollte auch stimmen. Trotzdem danke an alle, die sich mit der Aufgabe auseinander gesetzt haben. Im übrigen, war das jetzt mein letzter Übungszettel für Stochastik, deshalb nochmal ein Dankeschön, an alle die mir bei meinen Aufgaben dieses Semester unterstützt haben. Grüße

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »