Umkehrfunktion |
28.01.2013, 20:41 | Vrenerl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Umkehrfunktion Hey! Soll die Umkehrfunktion von bilden. Meine Ideen: Na eigentlich eine klare Sache. Aber ich steh beim Umformen aufm Schlauch; ich seh den entscheidenden Schritt nicht, den ich bei der Umformung nun machen muss. Kann mir bitte jmd helfen? Das hab ich : Das Problem liegt jetzt bei meinen x...x bzw x^4 ausklammern bringt mir ja auch nix..?! |
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28.01.2013, 21:19 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vergiss es. Diese Gleichung nach x umzustellen ist algebraisch zwar nicht unmöglich, jedoch praktisch unmöglich. Wer kommt in der Schulmathematik auf eine solche Aufgabe? mY+ |
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28.01.2013, 21:24 | Vrenerl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
oh ne bin in der Uni, aber ich dachte das wäre noch schulstoff(zumindest hat die dame gesagt, das sei aus der Schule bekannt-ich hab mich schon gewundert... ) Die Aufgabe hieß: Bestimmen Sie die Ableitung der Umkehrfunktion von f an der stelle yo=1; Also kann ich das nicht lösen? |
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28.01.2013, 22:24 | ElMessiah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kann mYthos nur zustimmen. Scheint auch für mich kaum möglich zu sein. |
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28.01.2013, 22:41 | Vrenerl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok herzlichen Dank für die Antworten! |
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28.01.2013, 22:45 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Komplette Aufgaben helfen. Um die Ableitung der Umkehrfunktion an einer bestimmten Stelle zu bestimmen muss man nicht unbedingt die gesamte Umkehrfunktion kennen. In diesem Fall kann man f(0)=1 sofort sehen und dann such mal nach der Regel für Ableitungen von Umkehrfunktionen. Und poste das nächste mal gleich die korrekte Angabe. edit: Nur zum lachen: Ich fand es sehr amüsant - Wolfram drauf loslassen |
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29.01.2013, 06:55 | Vrenerl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ui, da rechnet wolfram aber mit vollem Einsatz rum |
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29.01.2013, 07:10 | Vrenerl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
gemäß der Umkehrregel muss ja gelten, dass und dass die Funktion diefferenzierbar ist; beides ist ja gegeben. dann gilt, dass die Umkehrfkt. an der Stelle y=f(x) differenzierbar ist mit: Darf ich dann einfach mein y0 einsetzen? oder bin ich dann komplett aufm falschen weg? ich würde da dann mit f'(x)=rausbekommen: |
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29.01.2013, 13:39 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und wieso ist jetzt in deiner Rechnung wobei doch PS: die funktion geht hoffentlich von |
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29.01.2013, 14:47 | Vrenerl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also hab die Aufgabe mal angehängt. Und noch ein Beispiel gefunden für die Umkehrregel also, neuer Anlauf: 1) 2) 3) ->f(x) nach x umstellen 4) -> f'(x) in Gleichung einsetzen Ich weiß nicht ob das bis hierhin zumindest richtig ist...? aber ab Schritt 5 bin ich ganz unsicher 5) Ausdruck f'(x) soll durch y ersetzt werden : |
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29.01.2013, 19:41 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also nicht sondern nach ii) die andere Seite (der von mir vorgeschlagene Bereich war nur sehr simpel gewählt und nicht maximal, es ist also nicht genau die andere Seite sondern etwas weniger). Da du bei der iii) bist, was sind denn die Lösungen der i) und ii) (nur zur Sicherheit)? Zu deiner Rechnung:
Bemerke und dementsprechend Jetzt kennen wir die Ableitung von f selbst aber wie bereits bemerkt nicht die gesamte Umkehrfunktion! Aber das ist nicht gefragt, wir wollen nur den Punkt und den bekommt man viel einfacher (Achtung: da sich die Angabe ständig ändert gilt mein altes f(0)=1 nicht mehr, da wir auf die negative Seite gewechselt haben, siehe (ii) ) |
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29.01.2013, 19:46 | Vrenerl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also bei i) hab eich: sie ist nicht umkehrbar, da sie für f'(-1) <0 ist und aber für f'(1) >0 ist, also streng monoton fällt UND dann wächst. ii) habe ich eingegrenzt auf |
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29.01.2013, 19:55 | Vrenerl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wäre ja dann und der zweite Ausdruck verwirrt mich ehrlichgesagt dass ich nicht die komplette Umkehrfunktion brauch hab ich ja wenigstens verstanden; ich soll ja 'nur' die Stelle y0=1 angeben. Aber ich weiß hald gar nicht wie und wo ich das einsetzen soll, dass ich das rausbekomme...:/ |
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29.01.2013, 20:25 | Vrenerl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nun? |
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29.01.2013, 22:49 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wir gehen in die richtige Richtung. also Deshalb hatte ich vorher geschrieben, dass f(0)=1, damit wir die Umkehrfunktion an der Stelle Eins kennen. Jetzt ist allerdings unser Problem, dass wir die Seite gewechselt haben, also die andere Stelle brauchen, wo die Funktion Eins wird (wir haben die Null in der (ii) ausgeschlossen). Hier mal der Graph: |
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29.01.2013, 23:03 | Vrenerl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also das ganze nun von der -1? |
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30.01.2013, 00:47 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Funktion ist in entweder oder umkehrbar (wie du bereits gesagt hast, erst fällt sie streng monoton, dann steigt sie streng monoton, ist also injektiv), wir haben uns für ersteres entschieden. Da ist die Null nicht dabei, also kann auch die Umkehrfunktion die Null nie erreichen. Folglich fällt unser sofort ersichtlicher Fall f(0)=1 weg. Es gibt aber in dem von uns gewählten Bereich ebenfalls eine Stelle, an der die Eins erreicht wird (sonst würde die Aufgabe wenig Sinn ergeben, siehe auch den Graphen). Diese ist nicht ganz so trivial, allerdings mit nicht allzuviel Aufwand berechenbar. |
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30.01.2013, 06:46 | Vrenerl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Guten morgen! Es wird an der Stelle -0,79370 nochmal die 1 erreicht. Leider habe ich das aber nun nur durch das Ablesen am Graphen herausgefunden und nicht durch Rechnung Wie kommt man denn sonst auf diese (naja, sagen wir mal, eher un-schöne)Zahl? |
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30.01.2013, 08:22 | Vrenerl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ups, da war ein Fehler; ich meinte: |
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30.01.2013, 10:01 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt ist einmal die das hoch 3 im Nenner verschwunden, das andere mal ist es zum hoch 4 geworden ... Dabei fällt auch auf, dass beim einsetzen dann mit x^3 wieder etwas schönes herauskommt. |
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30.01.2013, 10:16 | Vrenerl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sorry wie kommst du denn auf ?? die Ableitung von f(x) ist doch Also nochmal x=-0,79370 ist dieses x überhaupt korrekt? Und wie komm ich denn durch Rechnung drauf? |
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30.01.2013, 12:02 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Indem ich die Zeile darüber durch x dividiere. Dein Ergebnis ist falsch (Rechenfehler beim ausrechnen des Bruchs) Wie man auf x kommt siehe Rechnung post zuvor |
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30.01.2013, 12:12 | Vrenerl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dies wiederum in den Bruch eingesetzt ergibt: = ca. -0,33 |
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30.01.2013, 14:15 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du brauchst aber die Wurzel nicht erst ausrechnen und runden, da du später eh wieder hoch 3 brauchst. Es kommt also präzise -1/3 heraus. |
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30.01.2013, 14:49 | Vrenerl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
und das ist nun also meine Ableitung der Umkehrfunktion an der Stelle y0=1? |
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30.01.2013, 21:36 | Vrenerl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen Dank für die ausführliche Hilfe!! |
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