Verschoben! Lineare Abblidung; Basis; Matrix

28.01.2013, 23:25

nouse

Lineare Abblidung; Basis; Matrix

Hallo Community,

ich häng gerade bei diesem Beispiel (Anhang).

Mir fehlt jeglicher Ansatz für eine Lösung.

HOffe es kann mir wer weiterhelfen.

Schöne Grüße!

29.01.2013, 09:38

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineare Abblidung; Basis; Matrix
Wo klemmt es denn, beispielsweise bei Aufgabe a?
Beachte auch: Prinzip "Mathe online verstehen!"

Und ab damit in die Hochschulmathe.

29.01.2013, 10:12

nouse

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineare Abblidung; Basis; Matrix
Hallo;

Aufgabe "a" hab ich soweit verstanden.

zu b)

Mir ist nur klar, dass x und f(x) linear unabhängig sein müssen. Wie ich die Basis jedoch bestimme, ist mir unklar.

zu c)

Hier habe ich überhaupt keine Ahnung, wo ich was wie ansetzen soll.

Ich habe leider krankheitsbedingt diesen Übungs/Vorelsungs-block nicht besuchen können; "muss"/soll aber trotzdem die Prüfung am Donnerstag schaffen.

Ich wäre euch wirklich sehr, sehr dankbar, wenn ihr mir weiterhelfen könntet

29.01.2013, 10:28

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineare Abblidung; Basis; Matrix

Zitat:

Original von nouse
zu b)

Mir ist nur klar, dass x und f(x) linear unabhängig sein müssen. Wie ich die Basis jedoch bestimme, ist mir unklar.

Machen wir erstmal diesen Teil. Mir scheint, du hast den Ausdruck $\begin{eqnarray*} \{\vec x, f(\vec x) = \vec 0\} \end{eqnarray*}$ nicht richtig interpretiert. Das ist die Menge aller Vektoren x, deren Bild f(x) gleich dem Nullvektor ist. Man nennt das auch den Kern der Abbildung f. Typischerweise muß man dazu ein lineares Gleichungssystem mit dem Gauß-Verfahren lösen.

29.01.2013, 14:31

nouse

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineare Abblidung; Basis; Matrix
vielen Dank für deine Antwort.

ich habe c) wie folgt gerechnet:

1) Standardbasis von R^3
2)Bild (f) = (1,1)^t ; (0,0); (1,-1)^t

zu b) mir ist jetzt klar, was gesucht ist. Nur weiß ich nicht, wie das LGS richtig aufstelle.

es muss ja gelten:
x1 + x3 = 0
x1 - x3 = 0

oder?

Nur wie gebe ich eine Basis zum Kern der Abbildung an?

Vielen Dank noch einmal!!!

29.01.2013, 15:41

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineare Abblidung; Basis; Matrix

Zitat:

Original von nouse
ich habe c) wie folgt gerechnet:

1) Standardbasis von R^3
2)Bild (f) = (1,1)^t ; (0,0); (1,-1)^t

Na ja, das ist jetzt aber keine Matrix. Die kann man übrigens mit Latex auch so schreiben:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von nouse
Nur wie gebe ich eine Basis zum Kern der Abbildung an?

Stichwort: Gauß-Algorithmus.

29.01.2013, 15:45

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineare Abblidung; Basis; Matrix

Zitat:

Original von klarsoweit
Na ja, das ist jetzt aber keine Matrix.

Das Bild von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ sollte ja eigentlich eine Menge sein.

Oder meinst du die Abbildungsmatrix?

29.01.2013, 16:00

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineare Abblidung; Basis; Matrix

Zitat:

Original von Che Netzer
Oder meinst du die Abbildungsmatrix?

Genau. Das war ja Bestandteil der Aufgabe. smile

29.01.2013, 17:04

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineare Abblidung; Basis; Matrix
Stimmt, und wenn der Kern schon nicht bekannt ist, dann vermutlich auch nicht die Schreibweise $\begin{eqnarray*} \operatorname{Bild}(f) \end{eqnarray*}$ ...

29.01.2013, 22:13

nouse

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineare Abblidung; Basis; Matrix
Hallo;

vielen Dank für eure Antworten.

Ich versteh das jetzt mit dem Kern einer Matrix.

bei diesem Beispiel wär das ja die Matrix:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Normierte Zeilenstufenform wär dann:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dann ist doch der Kern:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ x2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

oder? (x1 und x3 sind Null; x2 frei wählbar)

Die Basis bestimmt man doch, in dem man x2 einmal 0 und eimal 1 setzt?

Naja: Laut Musterlösung wär die Basis dann:

(x1,x2,x3)^t = x3 $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + x2 $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Mir ist der Schritt von Kern --> Bestimmung der Basis des Kerns nicht klar.

Hoffe es kann mir wer weiterhelfen!!

Vielen Dank

29.01.2013, 22:28

URL

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineare Abblidung; Basis; Matrix
Einen Basisvektor bekommst du, wenn du x_2=1 setzt.
Das war es schon.
Wenn du x_2=0 setzt, kommt doch der Nullvektor heraus und der ist sicher kein Basisvektor.

Und die Musterlösung...Muster ohne Wert nennt man das wohl. Sie ist falsch.
Berechne doch f(-1,0,1)

Neue Frage »

Antworten »

Verschoben! Lineare Abblidung; Basis; Matrix

Verwandte Themen