Partielle Ableitung

29.01.2013, 00:20

Ershert

Partielle Ableitung

Hallo,

bitte um Überprüfung da ich leider keinen Lernpartner habe..

Ich entschuldige die Bild Qualität!

code:
1:	http://i.imgur.com/uftxxtu.jpg

Teil 2:

code:
1:	http://i.imgur.com/tnypRXo.jpg

Danke schön im vorraus schon mal!

PS: Ich rechne für gewöhnlich jeden schritt einzeln, also nicht wundern wenn pro Zeile "fast nichts" passiert ist..

edit von sulo: In den Titel gehört nur das Thema der Anfrage, keine Aufforderung zum Überprüfen. Daher entfernt.

29.01.2013, 01:07

Kasen75

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Hallo,

wenn ich das richtig sehe ist das hier deine Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x,y)=\frac{2 \cdot e \cdot y^2 \cdot x}{x \cdot ln(4y^2)} \end{eqnarray*}$

Hier kannst du als erstes x rauskürzen.

Dann hast du nachdem du die Quotientenregel angewendet hast, den Faktor $\begin{eqnarray*} ln(4y^2) \end{eqnarray*}$ rausgekürzt. Das geht aber nicht. Der Faktor ist nur im ersten Summanden $\begin{eqnarray*} [u'v] \end{eqnarray*}$ des Zählers vorhanden. Deswegen nicht mit diesem Faktor kürzen.

Wenn du diese Punkte beachtest, bist du auch ziemlich schnell fertig mit deiner Ableitung.

Grüße.

29.01.2013, 15:14

Che Netzer

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Auf $\begin{eqnarray*} \ln(4y^2) \end{eqnarray*}$ würde ich aber vorher ein Logarithmengesetz anwenden.

(oder $\begin{eqnarray*} z=y^2 \end{eqnarray*}$ substituieren)

29.01.2013, 17:38

Dopap

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vor dem Ableiten, respektive Kürzen würde ich noch

$\begin{eqnarray*} x\neq 0\quad , y\neq 0 \end{eqnarray*}$ notieren

Deine Bilder bitte hochladen ---> Menupunkt Dateianhänge

29.01.2013, 22:28

Ershert

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Hallo,

vielen Dank schon mal für die Hinweise und Hilfen! Finds wirklich bemerkenswert was ihr hier leistet!!

Hab nochmal gerechnet, komme aber leider nicht mehr auf ein Ergebnis... für Tipps, wie es weitergehen könnte, wäre ich dankbar

Eine Frage noch des verständnisses halber.. es heißt ja ganz am Anfang

2*e*x*y²

und nicht: 2*e*e*y²*e*x (Praktisch wie eine normale klammer aus multiplizieren)

Kann ich mir das vorstellen wie:

3* (5x²) = 3*5*x²?

In diesem Fall wäre es:

3* (x²5)...

ist das richtig?

Nochmals entschuldigung wegen der Bildqualität.. hab hier nichts besseres leider. Wenns nicht geht, schreib ich alles so rein mit latex

29.01.2013, 22:56

Kasen75

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Hallo,

bis zu 4. letzten Zeile gehe ich mit.
Dann hätte ich den Nenner anders umgeformt:

$\begin{eqnarray*} (ln(4y^2))^2=ln(4y^2)*ln(4y^2)=2*ln(2y)*2*ln(2y)=4*(ln(2y))^2 \end{eqnarray*}$

Wirklich viel kannst du sowieso nicht mehr machen. Ich würde im Zähler (4. letzte Zeile) mal $\begin{eqnarray*} 4 \cdot e \cdot y \end{eqnarray*}$ ausklammern.

Zitat:

3* (5x²) = 3*5*x²?

Das ist richtig.

29.01.2013, 23:29

Ershert

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Gut zu wissen. Am ende werden mir 5 Antwort möglichkeiten gegeben sein, also werd ich wohl schauen in welche Richtung ich ableiten werde..

danke für die Hilfe nochmal!

Edit: Jetzt muss ich doch noch mal fragen:

Aus dem ² zwei gleiche Terme mit * verstehe ich..

Die Regel lautet ja: ln (x²) = 2* ln (x)

Aber wieso wird 4y dann zu 2y?

Dass wäre ja wie: ln (x²) = 2* ln (1/2x)

Die letzte Frage noch verwirrt

29.01.2013, 23:32

Kasen75

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Gerne.

30.01.2013, 01:18

Ershert

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Hab mir nochmal Gedanken gemacht.

Ist diese 2. Alternative legitim?

Ist v.a. der allererste Schritt erlaubt? ln (x) muss nicht unbedingt wie a^n zu betrachten sein..

30.01.2013, 01:43

Kasen75

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Zu dieser Frage:

Zitat:

Aus dem ² zwei gleiche Terme mit * verstehe ich..

Die Regel lautet ja: ln (x²) = 2* ln (x)

Aber wieso wird 4y dann zu 2y?

Aus $\begin{eqnarray*} 4y^2 \end{eqnarray*}$ wird $\begin{eqnarray*} 2y \end{eqnarray*}$ .

Dass wäre ja wie: ln (x²) = 2* ln (1/2x)

Du ziehst die Wurzel aus dem Ausdruck in der Klammer, wenn du den Faktor 2 vorziehst.

Somit wird aus $\begin{eqnarray*} ln(x^2)=2 \cdot ln(x) \end{eqnarray*}$

Und damit ist $\begin{eqnarray*} ln(16)=2 \cdot ln(4) \end{eqnarray*}$ .

Zu deinem letzten Beitrag. Wäre gut, wenn du ausdrücklicher dazuschreibst was du machst. Ist das ganze eine Umformung?

Wäre gut, wenn du auch nochmal genauer dazuschreibst was du machst. Wie z.B. bei der ersten Umformung. Ich schaue es mir morgen dann mal genauer an.

30.01.2013, 02:25

Ershert

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.. sprich ich habe es in der vorletzten Zeile aus dem 1. Dokument falsch gemacht.

Mir ist auch aus dem Buch nur die Regel bekannt: $\begin{eqnarray*} Log u^{n} = n* log u \end{eqnarray*}$

Übersetzt würde das für mich bedeuten:

Ln (4x²) = 2 * ln (4x)

Habe ich da was falsch verstanden?
Nicht dass ich an der Richtigkeit zweifle, aber wenn Sie die Regel nochmal mit Beispielhaften Buchstaben aufführen könnten, wär hilfreich.

Bezüglich des Ableitens: Ich geh mal von der vorletzten Zeile aus, die letzte war ja nur zum Umformen

$\begin{eqnarray*} 4ey * [ (2ln (4y)) -1] \end{eqnarray*}$

Wäre dann so richtig?

Bei der 2. Alternative hatte ich die Überlegung die Division komplett aufzulösen, und zwar mit dem $\begin{eqnarray*} (....) ^-1 \end{eqnarray*}$

Sprich: Einfach den Nenner in den Zähler mit ^-1.

Als ersten Schritt habe ich darauf basierend auf der Regel:

$\begin{eqnarray*} (a^m)^n = a^(mn) <br /> \end{eqnarray*}$
die beiden Zahlen (2 und -1) multipliziert.. ungeachtet dessen dass da ein LN steht. Wenn das passt, wird der Rest wohl auch richtig sein..

Der Rest ist wieder Schritt für Schritt, also ändert sich immer nur einwas. In der dritten Zeile hab ich wieder die ^-2 nach vorne gezogen, ohne die Wurzel zu ziehen..

Rechts von dem Term steht also was ich getan habe, nicht was ich noch machen werde!

30.01.2013, 09:58

Dopap

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Zitat:

Original von Ershert
Mir ist auch aus dem Buch nur die Regel bekannt: $\begin{eqnarray*} Log u^{n} = n* log u \end{eqnarray*}$
Übersetzt würde das für mich bedeuten:
Ln (4x²) = 2 * ln (4x)
Habe ich da was falsch verstanden?

ja, das hast du. Das ganze Argument muss Quadriert sein: $\begin{eqnarray*} \ln(4x^2)=\ln((2x)^2)=2\ln(2x) \end{eqnarray*}$

Zitat:

Sprich: Einfach den Nenner in den Zähler mit ^-1.

Erstaunlich ist, dass das immer wieder gerade von den etwas schwächeren Kandidaten versucht wird. Um das zu machen ( warum auch immer verwirrt

), musst du richtig sattelfest sein.
Lass es sein!!!

Zitat:

Als ersten Schritt habe ich darauf basierend auf der Regel:

$\begin{eqnarray*} (a^m)^n = a^(mn) <br /> \end{eqnarray*}$
die beiden Zahlen (2 und -1) multipliziert.. ungeachtet dessen dass da ein LN steht. Wenn das passt, wird der Rest wohl auch richtig sein..

nee, muss nicht. Das stimmt noch: $\begin{eqnarray*} 2ey^2\cdot (\ln(2y^2))^{-1} \end{eqnarray*}$

das hoch -1 ist aber keine Potenz des Arguments, sondern eine Potenz der Funktion.

Also: $\begin{eqnarray*} [\ln(x)]^{-1} \neq \ln(x^{-1}) \end{eqnarray*}$

Da fängst du am besten mit allen Regeln nochmal von vorne an.
Und: das LATEX schreibt sich mit dem Formeleditor ganz wie von selbst.

31.01.2013, 23:41

Ershert

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Zitat:

ja, das hast du. Das ganze Argument muss Quadriert sein

Jetzt hab ichs verstanden. Die Formel greift nicht weil der Logarithmus nicht ² ist, sondern nur das x darin.. sprich es müsste heißen:

$\begin{eqnarray*} ln (4x)² \end{eqnarray*}$ damit ich die 2 nach vorne ziehen darf!

Das heißt bei $\begin{eqnarray*} ln (4x²) \end{eqnarray*}$ darf ich die Formel nicht verwenden, sondern muss anderweitig umformen..

und natürlich ist 2x² umgeformt 4x.. spätestenz beim Zahlen einsetzen ists klar..
Solche Grundlegenden Sachen habe ich so lange nicht mehr gesehen, kommt einem fremd vor Freude

Letzter Vorschlag den ich hätte: Wie schon vorgeschlagen, Ausklammern:

Ausgehend von der 2. Zeile vom 1. Post:

$\begin{eqnarray*} \frac{(4y \cdot (e-e)) \cdot ln (4y²)}{ln (4y²) + ln (4y²)} \end{eqnarray*}$

Würde ich den Nenner nicht umformen, sondern so lassen..

$\begin{eqnarray*} \frac{(4y \cdot (e-e)) \cdot ln (4y²)}{(ln (4y²))²} \end{eqnarray*}$

Wäre denn jetzt eine Kürzung erlaubt?

Es handelt sich ja um Produkte, zumindest im zähler..

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