Verteilunksfunktion(heavy tailed) gesucht

29.01.2013, 06:55

parleon

Verteilunksfunktion(heavy tailed) gesucht

Hallo,
für eine Aufgabe soll ich eine Verteilungsfunktion finden mit folgenden Eigenschaften.

$\begin{eqnarray*} \lim inf_{x \to \infty }~{\frac{1-F(x)}{e^{-\lambda x}}}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim sup_{x \to \infty }~{\frac{1-F(x)}{e^{-\lambda x}}}=\infty \end{eqnarray*}$

jeweils für alle $\begin{eqnarray*} \lambda>0 \end{eqnarray*}$

Nach Definition muss diese Verteilung heavy tailed sein. Problem ist dass mir ein bisschen der ansatz fehlt diese Verteilung zu bestimmen.
Als Tip ist gegeben, dass man $\begin{eqnarray*} F(t)=f_{k} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} t\in[x_{k},x_{k+1}] \end{eqnarray*}$ für geeignete variablen wählen soll.
Kann mir da jemand weiterhelfen?

29.01.2013, 09:25

HAL 9000

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Zitat:

Original von parleon
$\begin{eqnarray*} \liminf_{x \to \infty} \frac{1-F(x)}{e^{-\lambda x}} = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \limsup_{x \to \infty} \frac{1-F(x)}{e^{-\lambda x}} = \infty \end{eqnarray*}$

jeweils für alle $\begin{eqnarray*} \lambda>0 \end{eqnarray*}$

Soll ein $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ gefunden werden, was diese Eigenschaften für alle $\begin{eqnarray*} \lambda>0 \end{eqnarray*}$ erfüllt?

Oder soll doch eher für festes $\begin{eqnarray*} \lambda>0 \end{eqnarray*}$ ein $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ gefunden werden, was diese beiden Eigenschaften parallel erfüllt?

Für letzteres kann man schon was naheliegendes basteln, bei ersterem bin ich einigermaßen ratlos, habe sogar erhebliche Zweifel ob dies überhaupt möglich ist... verwirrt

EDIT: Hmmm, vielleicht doch.

29.01.2013, 18:43

parleon

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es geht wirklich darum eine verteilungsfunktion zu finden die diese beiden eigenschaften für alle $\begin{eqnarray*} \lambda>0 \end{eqnarray*}$ erfüllt.
uns wurden diese verteilungen quasi als spezialfall von heavy tailed verteilungen vorgestellt.

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