ggT + Einheit im Restklassenring

29.01.2013, 10:11	Leopard	Auf diesen Beitrag antworten »
ggT + Einheit im Restklassenring Warum gilt: Das Element $\begin{eqnarray} a \in \mathbb Z/n \mathbb Z \end{eqnarray}$ ist Einheit $\begin{eqnarray} \mathbb Z / n \mathbb Z \end{eqnarray}$ gdw. $\begin{eqnarray} 1= \mathrm{ggT}(n,a) \end{eqnarray}$ . Kann mir jemand den Zusammenhang zwischen der Einheit und ggT erklären.
29.01.2013, 11:41	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichung $\begin{align} ab+kn=1 \end{align}$ hat genau dann ganzzahlige Lösungen, wenn $\begin{align} ggT(a,n)=1 \end{align}$ . Damit ist dann $\begin{align} a \end{align}$ eine Einheit in $\begin{align} \mathbb{Z}_n \end{align}$ .
29.01.2013, 14:25	Leopard	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, Danke!

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