Textaufgabe mit Sinus- und Kosinussatz lösen

29.01.2013, 12:16

Angel92

Textaufgabe mit Sinus- und Kosinussatz lösen

Hallo,

ich habe eine Textaufgabe mit Skizze. Hierbei ist

a = 1,5m
der Neigungswinkel $\begin{eqnarray*} $\varphi = 30 ^\circ$ \end{eqnarray*}$
L = 1,8m

Bestimmt werden soll $\begin{eqnarray*} $\delta$ \end{eqnarray*}$ .

Ich denke mal, dass die Skizze selbsterklärend ist und der Text dabei nicht so wichtig.

Es ist also ein beliebiges Dreieck gegeben. Ich weiß nur nicht, wie ich an Delta kommen soll. Kann vielleicht jemand einen Hinweis geben?

29.01.2013, 12:24

riwe

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RE: Textaufgabe mit Sinus- und Kosinussatz lösen
der sinussatz sollte helfen

29.01.2013, 13:41

Angel92

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RE: Textaufgabe mit Sinus- und Kosinussatz lösen
Hallo Werner,

ich zeig dir mal meinen Ansatz. Wenn du Lust hast, kannst du mal drüber schauen.

Also beim Betrachten der Skizze, dachte ich mir, dass $\begin{eqnarray*} $ \Phi$ \end{eqnarray*}$ "den rechten Winkel verhindert". Also wäre Phi nicht, wäre dort ein rechter Winkel.

Also hab ich vom rechten Winkel $\begin{eqnarray*} $\phi = 30 ^\circ$ \end{eqnarray*}$ abgezogen. Dann käme ich für Gamma auf 60 Grad. Da ich a und c gegeben habe, nutze ich den Sinnusatz

$\begin{eqnarray*} $\frac{sin \alpha}{a} = \frac{sin \gamma}{c} \\<br /> sin \alpha = \frac {sin \gamma}{c} \cdot a = 46,19 ^\circ$ \end{eqnarray*}$

Alle 3 Winkel sollen 180 Grad ergeben, also ergibt sich für Beta = 73,81 Grad.

Mit dem Kosinussatz lässt sich dann die fehlende Seite b berechnen. Sie ist ca. 2m lang.

Stimmt das so oder geht das nicht mit dem Winkel abziehen?

29.01.2013, 14:02

riwe

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RE: Textaufgabe mit Sinus- und Kosinussatz lösen
was ist denn c verwirrt

soweit ich sehe, hast du dich verrechnet.

ich dachte, du wolltest den winkel $\begin{eqnarray*} \delta \end{eqnarray*}$ verwirrt

WOZU DANN ALL DAS ZEUG?

mit deinen bezeichnern aus der skizze

$\begin{eqnarray*} tan\delta=\frac{2L-a}{a\sqrt{3}} \end{eqnarray*}$ erhält man direkt aus dem sinussatz

bzw. $\begin{eqnarray*} \delta=\frac{\pi}{2}-\alpha \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

29.01.2013, 14:11

Angel92

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RE: Textaufgabe mit Sinus- und Kosinussatz lösen
Ich hatte L in c für mich umbenannt. Ich versteh das gerad nicht, wie du auf die berechneten Werte kommst und sehe da so richtig auch keinen Sinussatz...

Ich befasse mich erstmal noch mal allein damit.

29.01.2013, 14:33

riwe

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RE: Textaufgabe mit Sinus- und Kosinussatz lösen
soweit ich sehen/ vermuten kann, liegt der fehler hier:

$\begin{eqnarray*} a:L=sin\alpha : sin(\alpha+60°) \end{eqnarray*}$

womit du auch im ergebnis den sinussatz wieder erkennen solltest Augenzwinkern

29.01.2013, 14:57

Angel92

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RE: Textaufgabe mit Sinus- und Kosinussatz lösen
Ich hab jetzt noch einmal angefangen.

(L in c umbenannt)

Hab zuerst b mit dem Kosinussatz berechnet

$\begin{eqnarray*} $ b = \sqrt{a^2 + c^2 - 2ac \cdot cos(\beta)} = 1,67 m$ \end{eqnarray*}$

Dann mit dem Kosinussatz Alpha berechnet. Komme wie du auf etwa 51,06 Grad.

Jetzt häng ich aber wieder. Oder ist Delta das Ergebnis von 180 - Alpha - Beta = 68,94 Grad?

29.01.2013, 15:00

riwe

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RE: Textaufgabe mit Sinus- und Kosinussatz lösen
b ist nun korrekt.

wie man $\begin{eqnarray*} \delta \end{eqnarray*}$ aus $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ erhält, steht doch eh oben (bzw....) unglücklich

29.01.2013, 15:19

Angel92

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RE: Textaufgabe mit Sinus- und Kosinussatz lösen
Ich kenne aber deine Formeln nicht und wäre auch von allein nicht auf diese Formeln gekommen.

Zitat:

mit deinen bezeichnern aus der skizze $\begin{eqnarray*} tan\delta=\frac{2L-a}{a\sqrt{3}} \end{eqnarray*}$ erhält man direkt aus dem sinussatz bzw. $\begin{eqnarray*} \delta=\frac{\pi}{2}-\alpha \end{eqnarray*}$

Und ehrlich gesagt, wenn ich einmal die erste und danach die zweite Formel rechne, komm ich auf unterschiedliche Ergebnisse. Vielleicht weißt du ja warum, ich jedoch nicht.

29.01.2013, 15:32

riwe

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RE: Textaufgabe mit Sinus- und Kosinussatz lösen
das ist doch nicht meine schuld, dass du nicht rechnen kannst:

38.9483 + 51.0517 = 90.0000

29.01.2013, 15:49

Angel92

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RE: Textaufgabe mit Sinus- und Kosinussatz lösen
Vielen Dank.

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