Punkt suchen, bei gegebenem Abstand zur Ebene

29.01.2013, 14:51

Markus89

Punkt suchen, bei gegebenem Abstand zur Ebene

Hi Leute!

Ich muss nochmal nerven^^

Habe hier eine Aufgabe aus einer alten Prüfung wo ich nicht weiterkomme unglücklich

Und zwar gegeben:

Ebene: $\begin{eqnarray*} 2x+y-2z=5 \end{eqnarray*}$

2 Punkte haben von dieser Ebene den Abstand 6, Bestimmen sie die beiden Punkte die jeweils auf verschiedenen Seiten der Ebene liegen.

Hm ok mein Ansatz bisher:

Ich hab den Normalenvektor gebildet und den Betrag des Normalenvektors bestimmt.

Danach habe ich die Formel zur Bestimmung des Abstandes eines Punktes zur Ebene herangezogen und wollte damit sozusagen den Punkt bestimmen da ich den Abstand ja schon kenne.

Das wäre dann eingesetzt so:

$\begin{eqnarray*} \frac{ 2x+y-2z-5 }{ 3 }=6 \end{eqnarray*}$

Ich weiß aber garnicht so richtig was ich da mache und vorallem wie ich jetzt weiter mache und auf einen Punkt komme??

Obwohl es ja theoretisch unendlich viele Punkte geben muss oder?

29.01.2013, 18:56

opi

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Du könntest nun Werte für x, y und z so bestimmen, daß die Gleichung erfüllt ist und könntest unendlich viele Punkte erhalten.
Ich wette, daß in der Aufgabenstellung auch noch von einer Geraden die Rede ist, welche die Ebene schneidet. smile

29.01.2013, 22:38

Markus89

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Ne ist nicht die Rede von, ich habs aber später noch hinbekommen Augenzwinkern

Ich erklärs mal kurz falls es wen interessiert^^

Ich habe in der Formel :

$\begin{eqnarray*} \frac{ 2x+y-2z-5 }{ 3 }=6 \end{eqnarray*}$

einfach $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ auf 0 gesetzt und dann $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ bestimmt, damit habe ich dann einen Punkt P $\begin{eqnarray*} \left( 11,5/0/0 \right) \end{eqnarray*}$ für den diese Gleichung erfüllt.

dann habe ich nochmal die Formel benutzt aber diesmal mit dem negativen Abstand (für die andere Seite der Ebene) also:

$\begin{eqnarray*} \frac{ 2x+y-2z-5 }{ 3 }=-6 \end{eqnarray*}$

und habe dann dasselbe nochmal gemacht nur mit $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ auf 0 setzen und bekomme damit wieder einen Punkt P2 $\begin{eqnarray*} \left( 0/-13/0 \right) \end{eqnarray*}$

Ich bin mir eigentlich recht sicher das es so gehen müsste da diese beiden Punkte ja die Gleichung erfüllen und somit den Abstand 6 bzw -6 haben müssten oder irre ich mich?

29.01.2013, 22:52

opi

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Nein, Du irrst, nicht, die Punkte haben den geforderten Abstand.

Mich wundert nur die Formulierung:

Zitat:

Bestimmen sie die beiden Punkte die jeweils auf verschiedenen Seiten der Ebene liegen.

Wenn da wenigstens "zwei beliebige Punkte" stehen würde...
Aber wenn in der Aufgabe (oder in einer anderen Teilaufgabe) nichts weiter steht, kann man nichts machen. Dann ist Deine Lösung völlig ausreichend.

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