Integral - weiß nicht mehr weiter 2

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Integral - weiß nicht mehr weiter 2
Hallo,

Hier ein weiteres Problem was mich an meine Grenzen bringt:



=

Jetzt integrieren oder muss ich auflösen?
Warum?

lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ah die gerade (Thread 1) angesprochene Substitution sollte dir also bekannt sein.
Die ist hier nämlich nicht ganz ungeeignet.
Probiere es mit 6-x=u Augenzwinkern .
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Substitution bedeutet ja nur dass ich jetzt für 6-x = u einsetze und nach dem Integrieren u wieder durch 6-x ersetze.

gibt es Alternativen?

lg
Ps.
Bin weg und Nachts wieder da.
Bis später. Danke für deine unermüdliche Hilfe. Freude
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das "nur" ist aber gerade die besondere Würze.

Ich sehe hier keine vergleichbar einfache Möglichkeit das Ziel zu erreichen.


Kein Ding, gerne smile .
Werde allerdings heut Nacht eher nicht on sein, zumindest nicht helfen können.
Bin bettlägerig und brauche viel Pause :P.
Aber ich antworte sobald ich kann.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine damit mehr die Eigenschaft von einer Substitution.

Ich dachte immer es wäre etwas sehr schwieriges und extrem kompliziert.
Es leistet ohne Zweifel seine Arbeit. Freude

lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ist es nicht Augenzwinkern .

Willst du es probieren? Dann fang mal an.
D.h. wie man anfängt hatte ich ja schon verraten.
 
 
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Dann mal los:



=

6-x=u

=




Jetzt stehe ich vor der Frage ob u bleibt als konstante oder integriert wird?

lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist soweit richtig.

Wir dürfen aber nur nach einer Variablen integrieren.
Nach x oder u.
Da x uns ja nicht gefällt, soll es also u sein.
D.h. wir müssen dx durch du ersetzen.
Außerdem darf das Integral später nur noch aus u bestehen.

Für das x helf ich dir, da das eher ungewöhnlich/gemein ist, im Gegensatz zur
"normalen" Substitution, wo man durch einsetzen von du die übrigen x'en kürzen kann^^.


Wir sagten gerade: 6-x=u, also x=6-u



Bleibt noch das dx zu ersetzen.
Stöbere nochmals in den Schulmaterialen, wenn du es nicht auswendig weißt Augenzwinkern .
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Muss leider schon los.
Werde ich heute nach der Abendschule nachholen. Freude

lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Ich habe leider nicht viel dazu gefunden.

1.
dx = c
also +c statt +dx

und eine Umformung hier, welche ich nicht ganz verstanden habe:

http://www.frustfrei-lernen.de/mathemati...bstitution.html

lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Also deinen Versuch brauchen wir schonmal nicht.^^

Das von frustfrei ist aber brauchbar Freude .

Was wir machen ist, wir nehmen eine Substitution -> 6-x=u
Wir brauchen nun aber auch dx.
Deshalb geht man so vor:

-1dx=1du
Man leitet also beide Seiten ab.
Nun noch nach dx auslösen:
dx=-du

Das nun eingesetzt:


Übrigens lässt man die Grenzen weg, wenn man substituiert und holt sie später (wenn man resubst.) zurück,
da diese sich bei der Subst. auch ändern und es deshalb falsch ist, diese unverändert stehen zu lassen.
Man könnte auch die Grenzen mitsubstituieren und würde sich dann die Resubst. ersparen, doch
gehen nur recht wenige (wie ich meine) diesen Weg...man muss zu viel denken^^.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Bin etwas überfordert, aber mein Versuch.






Jetzt integrieren:



Jetzt setze ich für u = 6-x ein und meine Grenzen?
Was mache ich mit du?

lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Alles wie du sagst.
Das du fällt allerdings weg. So wie normalerweise das dx Augenzwinkern .


Ich bin allerdings nun im Bett. Bei Folgendem sollten eigentlich nur noch simple Rechenfehler zum
falschen Ergebnis führen.
Zur Kontrolle: Ich habe etwa 23,5151 raus.


Gute Nacht,
Wink

P.S.: 12/3=4 Augenzwinkern
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Gute Nacht.

lg Freude
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Interessant wäre noch, warum dx zu du wird und warum dies wegfällt.
Ich weiß dass dx wegfällt weil es eine konstante ist glaube ich.

dx = du in unserem Fall. Freude
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nope du hast doch substituiert.
Also alles was mit x zu tun hat, wird durch etwas ersetzt, was mit u zu tun hat.

Wir hatten durch Rechnung folgendes erfahren:
Zitat:
-1dx=1du
Man leitet also beide Seiten ab.
Nun noch nach dx auslösen:
dx=-du


Siehe auch nochmals oben.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Nunja,

leider verstehe ich diesen Teil nicht ganz.

du - fällt auf jeden Fall weg.

Ich werde mich Morgen in aller Frische nochmal darum kümmern.

Danke für deine Hilfe.

lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nope.

Schau, wir haben doch ein x. Das gefällt uns nicht, weil wir das nicht einfach integrieren können.
Wir sehen aber, dass wir x sinnvoll ersetzen/substituieren können, so dass uns die Integration einfacher
von der Hand geht. Allerdings dürfen wir nur nach einer Integrablen integrieren!
Integrieren wir nach u und da ist noch ein x drin, dann würden wir ja x als Konstant betrachten und
die Integration wäre nicht mehr die gesuchte!

Deswegen haben wir x=6-u.
Da wir aber auch dx ersetzen müssen, bilden wir von der Substitution die Ableitung.

1dx=-1du

Das jetzt nach dx umformen ergibt dx=-du und bei unserer Integration wird das dx also genau durch -du ersetzt Augenzwinkern .
(Bei meinem Weg hab ich das Minus gleich nach vorne gesetzt)
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Gibt es gute Artikel dazu?

Du hast es ohne Zweifel gut erklärt, dennoch tue ich mich sehr schwer es nachvollzuziehen.

Am meisten wundere ich mich darüber, dass es eigentlich nur formal benötigt wird, da es dann sowieso wegfällt, dass -du.

lg

Ps.

Probleme habe ich im besonderen hiermit:

Zitat:
-1dx=1du
Man leitet also beide Seiten ab.
Nun noch nach dx auslösen:
dx=-du


Warum -1ds=1du

Die Ableitung verstehe ich in diesem Fall auch nicht.
Um welche Regel handelt es sich denn?

lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Vllt schaust du dich mal hier um: http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/diff_int_01_04.htm

smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Ich meld mich wenn was offen bleiben sollte.
Danke für deine schnelle Hilfe.
Freude

Edit:
30min bei einem kalten Thread, ein Thread welcher erneut gestartet ist, ist sicher keine schlechte Quote. Freude
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Schnell? Sonst mag das ja stimmen, aber diesmal warens fast 30mins Big Laugh Big Laugh .

Ja, gerne. Melde dich, wenn noch was offen bleiben sollte smile .
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