l'Hospital Grenzwert

29.01.2013, 18:05	Frank_89	Auf diesen Beitrag antworten »
l'Hospital Grenzwert Meine Frage: Hallo, ich muss folgenden Grenzwert bestimmen: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } x^{3} \left(\sqrt{x^{2}+1 }+\sqrt{x^{2}-1 }-2x \right) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Da es $\begin{eqnarray} 0 \infty \end{eqnarray}$ ist habe ich die Regel von l'Hospital angewandt. Da schaut dann so aus: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } \frac{ \frac{x}{\sqrt{x^{2} +1} } + \frac{x}{\sqrt{x^{2}-1 } }-2 }{\frac{-3}{x^{4} } } \end{eqnarray*}$ Das ist jetzt wieder 0/0 und ich habe es auch schon nochmal abgeleitet aber habe dann trotzdem nichts vernünftiges rausbekommen. Die Lösung sollte -1/4 sein. Bin für jeden Rat dankbar. mfg
29.01.2013, 20:17	Jello Biafra	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: l'Hospital Grenzwert Multipliziere zunächst mit $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-1}+2x}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-1}+2x} \end{eqnarray}$ und vereinfache dann den Zähler. Erweitere anschließend nochmals analog um die verbliebene Wurzel im Zähler zu beseitigen.

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