Wie berechnet man die gemeinsamen Schnittpunkte von zwei Funktionen?

29.01.2013, 18:59

1995

Wie berechnet man die gemeinsamen Schnittpunkte von zwei Funktionen?

Meine Frage:
Ich habe die Funktionen gleich gesetzt und weiss das die Graphen sich bei x=4 und x=-4 jedoch beim aufloesen krieg ich immer 0 raus

-1/64x^4+1/8x^2+2=1/8x^2+2

Meine Ideen:
-1/64x^4+1/8x^2+2=1/8x^2+2

29.01.2013, 19:04

Kasen75

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Hallo,

ich bekomme auch für den Schnittpunkt x=0 heraus. Insofern stimmt dein Rechenergebnis.

Grüße.

29.01.2013, 19:22

1995

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EIne Kosmetikfirma. die sich auf die Produktion von Lippenpflegeproduktion spezialisiert hat, moechte ein neues Firmenlogo entwerfen. Die Pr- Abteilung der Firma schlaegt dem Vorstand vor , dem neuen Firmenlogo die Form eines "Kussmundes" zu verleihen. Die Umrandung der Oberlippe entspricht dem Graphen einer achsensymmetrischen Funktion vierten Grades( f1), welche an der Stelle x0=4 eine Nullstelle und an der Stelle xe= -2 ein relatives Extremum besitzt. Zudem schneidet der Graph die y-achse an der Stelle ys=2
Fuer die Randlinie der Unterlippe soll der Graph einer quadratischen Funktion f2 benutzt werden, die durch die Funktionsgleichung f2(x) = 1/8x^2-2 gegeben ist.
a) Bestimmen sie die Gleichung der Funktion f1 welche die Randlinie der Oberlippe beschreibt
(zur Kontrolle: f1(x)= 1/64x^4+1/8x^2+2)
b) Bestimmen sie die gemeinsamen Schnittpunkte

so haben wir die Aufgabe bekommen

29.01.2013, 19:32

Kasen75

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Zitat:

(zur Kontrolle: f1(x)= 1/64x^4+1/8x^2+2)

Es müsste $\begin{eqnarray*} f_1(x)=\textcolor{red}{-}1/64x^4+1/8x^2+2 \end{eqnarray*}$ heißen. Beachte das rote negative Vorzeichen.

Dann bekommst du auch die Schnittpunkt bei $\begin{eqnarray*} xs_1=-4 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} xs_2=4 \end{eqnarray*}$ .

29.01.2013, 19:36

1995

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kannst du mir das aufloesen noch einmal vorzeigen weil irgendwie klappt es nicht

29.01.2013, 19:40

Kasen75

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Vielleicht klappt es, wenn du diese Funktion, wie sie im Text steht, nimmst:

$\begin{eqnarray*} f_2(x) = 1/8x^2\textcolor{red}{-}2 \end{eqnarray*}$

Beachte auch hier wieder das rote negative Vorzeichen. In deinem ersten Post stand dort ein Pluszeichen.

29.01.2013, 19:46

1995

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supeeeeer danke du hast mein leben gerettet Big Laugh

29.01.2013, 19:48

Kasen75

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Gerne.

Schön, wenn man so leicht Leben retten kann. Big Laugh

29.01.2013, 20:32

1995

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und noch ne Frage ich muss den Flaecheninhalt des geformten Kussmundes berechnen ..
ich weiss ich muss mit dem integral arbeiten jedoch weiss ich den ansatz nicht meh

29.01.2013, 21:11

Kasen75

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Dazu bildest du folgendes Integral:

$\begin{eqnarray*} \int_{-4}^0 \! f_1(x) -f_2(x) \, dx=\int_{-4}^0 \! \textcolor{red}{-}1/64x^4+1/8x^2+2 -( 1/8x^2\textcolor{red}{-}2)\, dx \end{eqnarray*}$

Das wäre dann die eine Hälfte. Sollte das Ergebnis negativ sein, bilde einfach den Betrag davon.

29.01.2013, 21:15

1995

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aber ich kann das nicht direkt alles ausrechnen oder ?

29.01.2013, 21:17

1995

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wieso nimmst du von f1(x) auch keine stammfunktion ?

29.01.2013, 21:23

Kasen75

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Nein, man kann es nicht direkt ausrechnen.

Doch, auch $\begin{eqnarray*} f_1(x) \end{eqnarray*}$ wird integriert.

29.01.2013, 21:52

1995

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das gleiche muesste ich dann bei der anderen seite machen oder ? und dann beides addieren

29.01.2013, 21:58

Kasen75

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Im Prinzip schon.
Da aber die beiden Funktionen y-achsensymmetrisch sind, sind die Flächen in den Grenzen [-4,0] und [0,4] gleich groß.

Aber fang erstmal mit einer Fläche an.

29.01.2013, 22:02

1995

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supeeeer danke dirr sehr viel

29.01.2013, 22:06

Kasen75

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Gerne. Du kannst gerne deine Rechnungen und Zwischenergebnisse posten.
Werde sie dann aber erst morgen anschauen.

Grüße.

29.01.2013, 22:10

1995

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hab jetzt ca 25.6 FE raus