Variable in inverser Matrix bestimmen

29.01.2013, 19:03	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
Variable in inverser Matrix bestimmen Hallo die Frage lautet: Für welches $\begin{eqnarray} x \in \mathbb R \end{eqnarray}$ ist die Matrix $\begin{eqnarray} D= \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & x \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ die Inverse zur Matrix: $\begin{eqnarray} C= \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ also ich hab an $\begin{eqnarray} A \cdot B = E \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B \cdot A = E \end{eqnarray}$ gedacht - und in dem Fall muss es sich um eine Einheitsmatrix $\begin{eqnarray} E_{4} \end{eqnarray}$ handeln. Jedoch kann ich die Gleichung doch nicht einfach umstellen und das ausrechnen oder? :o danke im voraus
29.01.2013, 19:08	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast Du denn schon CD ausgerechnet? Der Term x taucht da nicht so oft auf.
29.01.2013, 19:18	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
ne weil ichs irgendwie komisch fand das bei der Multiplikation das erste Element $\begin{eqnarray} a_{11} = -1 \end{eqnarray}$ ist. Müsste da nicht eine Einheitsmatrix nur mit 1 rauskommen?
29.01.2013, 19:19	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
eben Also für welche x ist D eine Inverse zu C?
29.01.2013, 19:25	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
glaub ich habs ... bei der Matrizenmultiplikation muss $\begin{eqnarray} x = 1 \end{eqnarray}$ sein da sonst das Element $\begin{eqnarray} a_{14} \neq 0 \end{eqnarray}$ wäre und somit keine $\begin{eqnarray} E_{4} \end{eqnarray}$ Einheitsmatrix mehr. Also gilt $\begin{eqnarray} C \cdot D = D \cdot C = E_{4} \end{eqnarray}$ ist das korrekt?
29.01.2013, 19:34	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie hast Du dadurch das Problem mit dem ersten Eintrag -1 gelöst
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29.01.2013, 19:35	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
garnicht jetzt bin ich total verwirrt
29.01.2013, 19:39	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Denk doch einfach nur mal logisch: Du hast richtig festgestellt, dass der erste Eintrag immer -1 ist, während die Einheitsmatrix eine 1 an der Stelle hat. Für welche x wird bei der Multiplikation also eine 1 erscheinen?
29.01.2013, 19:45	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
irgendwie versteh ich das nicht weil: egal was ich jetzt für x einsetze bei der Multiplikation mit den ersten Elementen ist das x noch garnicht betroffen und da kommt doch schon eine -1 ... daher bin ich etwas verwirrt
29.01.2013, 19:50	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du denkst viel zu kompliziert. Wann ist die Gleichung -1=1 erfüllt? Taucht da ein x auf?
29.01.2013, 19:53	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
ne da ist kein x ... ^^ und daher wird die Gleichung auch nie stimmen
29.01.2013, 19:56	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, also ist D nie Inverse zu C und fertig
29.01.2013, 19:59	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die Hilfe

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