Bivariate Verteilung

29.01.2013, 21:46

telli

Bivariate Verteilung

Meine Frage:
Hallo Freunde,

Ich habe da eine Aufgabe, die ich nicht lösen kann..
Es geht um Mehrdimensionale Dichte- bzw. Verteilungsfunktionen

Die Frage lautet so:
Geben Sie zwei Zufallsgrössen X, Y mit geleicher Verteilung an, sodass P[X+Y=5]=1.

Meine Ideen:
Also $\begin{eqnarray*} f_1(x) + f_2(y) = 5 \end{eqnarray*}$ soll gelten. Ausserdem ist $\begin{eqnarray*} P(5)=1 \end{eqnarray*}$ .
Verstehe ich das richtig, ist $\begin{eqnarray*} P(x,y) \end{eqnarray*}$ die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich ein $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und ein $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ im Intervall $\begin{eqnarray*} [-\infty,\begin{pmatrix} x_0 \\ y_0 \end{pmatrix} ] \end{eqnarray*}$ befindet?

Also ist $\begin{eqnarray*} P(x,y) \end{eqnarray*}$ die gemeinsame Verteilungsfunktion von $\begin{eqnarray*} X:=f_1(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Y:=f_2(y) \end{eqnarray*}$ ?
Um die Verteilungsfunktion zu bestimmen, brauche ich doch zuerst die gemeinsame Dichtefunktion von X und Y. Aber ich weiss nicht wie ich die berechnen kann..

30.01.2013, 09:00

HAL 9000

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Versuche es doch einfach mit konstanten Zufallsgrößen. Wenn man zusätzlich fordern würde, dass $\begin{eqnarray*} X,Y \end{eqnarray*}$ unabhängig sein sollen, wäre das sogar die einzige Möglichkeit.

P.S.: Bei dem, was du unter "Meine Ideen" versammelt hast, sind die Pferde aber ganz schön mit dir durchgegangen. Das einzige, was man nach mehr oder weniger schweren Korrekturen noch stehen lassen kann, ist

Zitat:

Original von telli (korrigiert)
Verstehe ich das richtig, ist $\begin{eqnarray*} P(x,y) \end{eqnarray*}$ die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich $\begin{eqnarray*} (X,Y) \end{eqnarray*}$ im Intervall $\begin{eqnarray*} (-\infty,x]\times (-\infty,y] \end{eqnarray*}$ befindet.

Also ist $\begin{eqnarray*} P(x,y) \end{eqnarray*}$ die gemeinsame Verteilungsfunktion von $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ .

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