Nullstellen von Funktionen mit mehreren Variablen |
| 30.01.2013, 02:43 | moclus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullstellen von Funktionen mit mehreren Variablen und nun soll ich die Nullstellen finden .. muss ich nun nach x und y auflösen ? Aufgefallen ist mir z.B. das wenn ich für x = -1 einsetze und bei y = Wurzel aus 2 das die Gleichung erfüllt ist .. Das war jetzt wirklich "raten" und ich weiß noch nichtmal obs stimmt .. wie muss man hier im Allgemeinen vorgehen? |
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| 30.01.2013, 03:21 | dinzeoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellen von Funktionen mit mehreren Variablen
das war dir vermutlich auch klar, mehr geht aber nicht 
d.h. y beliebig, x per gleichung gegeben. |
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| 30.01.2013, 03:23 | moclus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke jetzt soll ich das für x einsetzen ^^ edit: jetzt sehe ich das es für alle y erfüllt ist - doch was meinst du genau mit x per gleichung gegeben? |
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| 30.01.2013, 03:32 | dinzeoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit x per gleichung meinte ich, ist y gegeben, kannst du x per gleichung bestimmen. ich hab es etwas unschön formuliert, schöner wäre: nullstellenmenge ist d.h. jedes dieser paare erfüllt f(x,y)=0 z.b. dann folgt per "gleichung" |
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| 30.01.2013, 03:38 | moclus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke dir für deine Hilfe 
nun dieser Vorgeschmack war eigentlich eine Frage um klären zu können wie man letztendlich sowas löst: ich soll nun die Nullstellen dieses Gradienten bestimmen, kann hier aber kein LGS aufstellen da die Gleichungen leider nicht linear sind ... alle diese Variablen hängen ja im Grunde zusammen. Wie kann ich denn sowas angehen :/ Ebenfalls mit einsetzen in die jeweilige Gleichung oder einfacher? |
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| 30.01.2013, 03:55 | dinzeoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hehe, du bist ja witzig. das problem ist mal eine ganz andere liga. normalerweise sind nichtlineare systeme nicht so einfach lösbar, in der regel nur per näherungsverfahren. dieses geht auch ohne näherungsverfahren da die variablen nicht so stark von einander abhängen vorgehensweise: 1)die erste lösung von oben in die zweite einsetzen, dann besteht die gleichung nur noch aus y und lässt sich ganz normal lösen, sprich du erhälst y. 2)mit y lässt sich x bestimmen (mit der berüchtigten gleichung von oben
)3)die dritte gleichung ganz normal auflösen. |
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| 30.01.2013, 03:58 | moclus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
haha ja ... sorry bin die ganze Nacht am lernen ^^ ich habs raus für y = dies entspricht auch der Lösung jedoch verteilt mein Prof das auf irgendwelche Punkte in der Ebene 6 hat er aufgelistet. Kannst du mir da vllt weiterhelfen? 
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| 30.01.2013, 04:09 | dinzeoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die zweite gleichung ist umgeformt: da hast du die lösung y=0 vergessen (folglich x=0 ebenfalls) dann hast du als lösungen (0,0,1) (0,0,-1) (-1,wurzel(2),1) (-1,-wurzel(2),1) (-1,wurzel(2),-1) (-1,-wurzel(2),-1) 6 lösungen
und diese tripel entsprechen natürlich geometrisch betrachtet punkte. |
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| 30.01.2013, 04:32 | moclus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke das du dir Zeit genommen hast. Ich glaub ich denk manchmal auch einfach zu kompliziert ... wenn man sich die erste Gleichung anschaut, sieht man doch eigentlich schon direkt das x und y null werden ^^ Das aller letzte was mich einwenig fuchst ist die Geometrische Deutung der Gradientennullstellen. Hört sich wirklich blöd an aber ich versteh nicht wie man auf die Nullstellenangabe (x, y, z) kommt, wie du es mir grad aufgeschrieben hast .. edit: Ich habs raus ^^ danke nochmal
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| 30.01.2013, 12:24 | dinzeoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kein ding... bin dann gestern mal schlafen gegangen
aber schön, dass du es selber hinbekommen hast. dann noch viel spass beim lernen. |
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