Häufungspunkte und Teilfolgen angeben

30.01.2013, 10:42	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Häufungspunkte und Teilfolgen angeben Meine Frage: Hallo Leute, ich hab gerade von einer Folge die Häufungspunkte bestimmt und nun soll ich noch Teilfolgen angeben, welche gegen diese HP konvergieren. Da bin ich mir noch unsicher ob ich das richtig verstanden habe. Die Folge lautet: $\begin{eqnarray} (1+(-1)^n)\frac{n+1}{n} + (-1)^n \end{eqnarray}$ Die Menge der Häufungspunkte ist: $\begin{eqnarray} M_{HP} = \left\{ -1;3\right\} \end{eqnarray}$ Ich hätte die Teilfolgen jetzt so aufgeschrieben, weiß aber nicht ob das stimmt: $\begin{eqnarray} 1) a_{nk} = a_{2n-1} \to -1 (n \to \infty ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2) a_{ni} = a_{2n} \to 3 (n \to \infty ) \end{eqnarray}$ Wie schreibt ihr das denn auf? Meine Ideen: Grüße und Danke
30.01.2013, 19:29	Jello Biafra	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte und Teilfolgen angeben Die Folge lautet: $\begin{eqnarray} a_n:=(1+(-1)^n)\frac{n+1}n + (-1)^n \end{eqnarray}$ Für die beiden Teilfolgen gilt: $\begin{eqnarray} a_{2n-1}=(1+(-1)^{2n-1})\frac{2n}{2n-1} + (-1)^{2n-1}= (1-1)\frac{2n}{2n-1}-1=-1 \end{eqnarray}$ und nun analog: $\begin{eqnarray} a_{2n}=\ldots \end{eqnarray}$

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