Graphen Skizzieren - f'(x)>0, f''(x)>0 und f(0)=1
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30.01.2013, 10:55 Whisky Auf diesen Beitrag antworten »
Graphen Skizzieren - f'(x)>0, f''(x)>0 und f(0)=1
Hallo,

ich stehe vor folgendem Problem:
Ich soll einen Graphen im Intervall [0;2] skizzieren. Innerhalb dieses Intervalls gilt:

a) f'(x)>0, f''(x)>0 und f(0)=1

b) f'(x)>0, f''(x)<0 und f(0)=1

c) f'(x)<0, f''(x)>0 und f(0)=1

d) f'(x)<0, f''(x)<0 und f(0)=1

Quelle: Mathematik, Basisitraining Analysis von Lambacher Schweizer, erschienen im Klett Verlag

Also ich habe überhaupt keine Ahnung, wie ich hier vorgehen soll. Die Lösungen stehen hinten im Heft, die habe ich mir aber noch nicht angeseehen.

Vllt. kann mir jemand bei der ertsen Aufgabe (a) helfen.

Eigener Ansatz:

f'(x)>0 sollte bedeuten, dass die Steigung von der ersten Ableitung größer als null ist.
f''(x)>0 sollte bedeuten, dass die Steigung von der zweiten Ableitung größer als null ist.
f(0)=1 sollte bedeuten, dass an der Stelle 0 der y-wert 1 beträgt.

Das ist, was ich zu wissen glaube.

Wie das für eine skizze nutze, weiß ich jedoch nicht unglücklich


Ich wäre für Hilfe dankbar!


Gruß
30.01.2013, 11:10 koala_bearchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Graphen Skizzieren - f'(x)>0, f''(x)>0 und f(0)=1
letzt endlich haste nur in worte gefasst was gegeben ist Big Laugh so jetzt sollten wir uns ein paar gedanken zu den einzelnen ableitungen machen und was diese zu bedeuten haben.

Zitat:
Original von Whisky

f'(x)>0 sollte bedeuten, dass die Steigung von der ersten Ableitung größer als null ist.

also wenn die erste Ableitung größer 0 ist heisst es das die funktion in dem Bereich steigt


Zitat:

f''(x)>0 sollte bedeuten, dass die Steigung von der zweiten Ableitung größer als null ist.

zweite ableitung sagt ja was über die krümmung aus und in dem fall weil sie >0 ist, ist sie linksgekrümmt


Zitat:

f(0)=1 sollte bedeuten, dass an der Stelle 0 der y-wert 1 beträgt.

des passt^^
30.01.2013, 11:34 Whisky Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,


vielen Dank für die fixe Antwort!

Zitat:
also wenn die erste Ableitung größer 0 ist heisst es das die funktion in dem Bereich steigt

OK! wenn sie dann kleiner als null wäre, würde sie fallen! OK Logisch, soewtas habe ich mir gedacht!

Leider hilft es mir nicht bezüglich der Skizze smile
Steigenede und fallende Graphen können ja unterschiedliche Formen besitzen...


Zitat:
zweite ableitung sagt ja was über die krümmung aus und in dem fall weil sie >0 ist, ist sie linksgekrümmt

ich versteheh nicht, was du mt linkskrümmung meinst? Das bedeutet, dass der Graph nach oben offen ist, also auch Positiv!


Zitat:
des passt^^


OK, das kann aber auch auf eine Vielzahl von Graphen zutreffen.

Immer noch recht ratlos, was die Skizze betrifft smile

Gruß
30.01.2013, 11:42 koala_bearchen Auf diesen Beitrag antworten »

du sollst ja nur ne skizze anfertigen der grad diese eigenschaften besitzt, dass es unendlich viele solcher graphen gibt ist klar.

als eine mögliche lösung für deine a) könnte i mich eine nach oben verschobene normalparabel vorstellen
30.01.2013, 12:10 Whisky Auf diesen Beitrag antworten »

Achso...
Also soll ich einfach irgdenein Graphen zeichnen, der diese Eigenschaften besitzt?

Gibt es da aber nich auch Regeln, die besagen, wie eine Ableitung auszusehen hat.
Z.B. Ist die Ableitung einer Parabel ja immer eine Gerade usw.

Kann man sagen, dass der Hinweis Größer und kleiner als Null in der ersten Ableitung immer was über das Vorzeichen aussagt und bei der zweiten Ableitung etwas über die Krümmung?

ZUsaätzlich geht es ja nur um den Intervall 0-2, wie bekomme ich raus, dass die Krümmung gerade dort link, rechts ist.
Es könnte sich ja auch um eine verschobene funktion 3. Grades handeln....


Oder wäre die Aufgaben stelle dann unsinnig?

Und da f(0)=1 ist, wäre es logisch das die, so passen verläuft verwirrt



Was wäre, wenn statt der 0 eine 2 dort stehen würde, dann könnten die Graphen ja jeweils positiv oder negativ sein bzw. links gekrümmt oder rechts gekrümmt ist

Fragen über Fragen verwirrt traurig
30.01.2013, 12:48 Whisky Auf diesen Beitrag antworten »

lch muss leider den Pc verlassen, setze mich aber heute Abend wieder ran...
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31.01.2013, 11:12 Whisky Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

vielleicht mag jemand nochmal auf meine Fragen eingehen?
Das wäre nett smile
31.01.2013, 11:20 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Whisky
Also soll ich einfach irgdenein Graphen zeichnen, der diese Eigenschaften besitzt?


Ja.

Zitat:
Original von Whisky
Gibt es da aber nich auch Regeln, die besagen, wie eine Ableitung auszusehen hat.


Ja, aber darum geht's hier nicht.

Zitat:
Original von Whisky
Kann man sagen, dass der Hinweis Größer und kleiner als Null in der ersten Ableitung immer was über das Vorzeichen aussagt und bei der zweiten Ableitung etwas über die Krümmung?


Ja. Nicht mehr und nicht weniger.

Positive erste Ableitung: der Graph steigt irgendwie.
Negative erste Ableitung: der Graph fällt irgendwie.
Positive zweite Ableitung: der Graph beschreibt irgendwie eine Linkskurve.
Negative zweite Ableitung: der Graph beschreibt irgendwie eine Rechtskurve.


Zitat:
Original von Whisky
ZUsaätzlich geht es ja nur um den Intervall 0-2, wie bekomme ich raus, dass die Krümmung gerade dort link, rechts ist.


Ist doch gegeben. Mal halt irgendeine Kurve hin.

Zitat:
Original von Whisky
Es könnte sich ja auch um eine verschobene funktion 3. Grades handeln.


Mach Dir's nicht so schwer. Du sollst nur malen, keine Funktionsgleichung aufstellen.

Zitat:
Original von Whisky
Was wäre, wenn statt der 0 eine 2 dort stehen würde, dann könnten die Graphen ja jeweils positiv oder negativ sein bzw. links gekrümmt oder rechts gekrümmt ist


Ja. Da steht aber keine 2.

Viele Grüße
Steffen
31.01.2013, 11:29 Whisky Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Hilfe! Freude
31.01.2013, 12:16 Whisky Auf diesen Beitrag antworten »

Edit - moment pls.!
31.01.2013, 12:45 Whisky Auf diesen Beitrag antworten »

HI,

also ich nochmals Big Laugh

c) Macht mit ein wenig zu schaffen! Der Graph soll durch den Punkt 0/1 gehen, fallen und eine Linkskurve beschreiben.
Der Graph könnte ungefähr so aussehen. Für mich ist das allerdings keine Linkskurve.
Die Kurve fällt und biegt doch dann nach Rechts ab!? oder wie muss ich mir das vorstellen?




c) f'(x)<0, f''(x)>0 und f(0)=1
31.01.2013, 12:56 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Whisky
Der Graph soll durch den Punkt 0/1 gehen, fallen und eine Linkskurve beschreiben.


Ja. Nimm einfach einen Stift, setz ihn auf Punkt (0|1), fahr da los, laß den Stift immer weiter runtergehen und bieg dabei laufend nach rechts ab. Bis zu x=2. Dann entsteht z.B. sowas wie hier:



Viele Grüße
Steffen
31.01.2013, 13:08 Whisky Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt! So sieht bei mir d) f'(x)<0, f''(x)<0 und f(0)=1 aus!

Trotzdem hat c) für mich eher nichts mit ner Linkskurve zu tun, da ich auch hier denn Stift fallen lasse und dann nahc rechts abbiege. Daran kann mn ja aber nichts ändern und ich werde mir das wohl einfach so merken müssen smile



Ich danke Dir!
31.01.2013, 14:49 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Whisky
Trotzdem hat c) für mich eher nichts mit ner Linkskurve zu tun


Tschuldigung, da hab ich natürlich gepennt und falsch gelesen. Mein Graph beschreibt eine Rechtskurve, Du hast völlig recht.

Aber Linkskurve bei fallendem Graphen geht auch, z.B.



Noch einmal Verzeihung für die Verwirrung.

Viele Grüße
Steffen
01.02.2013, 14:47 Whisky Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

gar kein Problem!

Vielen Dank nochmals!
01.02.2013, 14:56 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann übrigens alle gesuchten Beispiele mit den vier Vorzeichen-Kombinationen von erledigen:
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