Verschoben! Eigenwert/vektor, Skalarprodukt

30.01.2013, 14:16	Thrym	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwert/vektor, Skalarprodukt Hey! Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht so richtig weiß wie ich da heran gehen soll. Seien $\begin{eqnarray} A \in R^{n,n} \end{eqnarray}$ eine Matrix, $\begin{eqnarray} \vec{v} \in \mathbb R^{n} \end{eqnarray}$ ein Eigenvektor von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ zum Eigenwert $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ und bezeichne $\begin{eqnarray} <\cdot,\cdot> \end{eqnarray}$ das Standardskalarprodukt in $\begin{eqnarray} \mathbb R^{n} \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie, dass die Abbildung $\begin{eqnarray} <\cdot,\cdot>_{A} : \mathbb R^{n} \times \mathbb R^{n} \Rightarrow \mathbb R, <\vec{x},\vec{y}>_{A} = <\vec{x},A\vec{y}> \end{eqnarray}$ kein Skalarprodukt des $\begin{eqnarray} \mathbb R^{n} \end{eqnarray}$ ist. Ich würde mich sehr über einen kleinen Denkanstoß freuen, der mich in die richtige Richtung bringt. Mit freundlichen Grüßen Thrym
30.01.2013, 15:16	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Na du musst für $\begin{eqnarray} \langle\cdot,\cdot\rangle_A \end{eqnarray}$ die Bedingungen des Skalarprodukts überprüfen bzw. reicht es die Verletzung einer dieser Bedingungen zu zeigen.
30.01.2013, 19:03	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm... Lineare Algebra für Ingenieure an der TU Berlin?

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