Übergangsmatrix

30.01.2013, 19:26	BAUM!!!!!!	Auf diesen Beitrag antworten »
Übergangsmatrix Meine Frage: Hallo an alle! Ich hätte da eine Frage zu einer Aufgabe: Von einem Prozess ist das nebenstehende Zustandsdiagramm bekannt. a.) Bestimmen Sie die Übergangsmatrix. b.) Bestimmen Sie den Fixvektor. c.) Gegeben ist eine Anfangsverteilung von 10 Individuen bei A, 50 bei B und 40 bei C. Beurteilen Sie die langfristige Entwicklung, indem Sie die Verteilung nach 2, 4 und 6 Zeitschritten betrachten. Vergleichen Sie mit ihrem Ergebnis aus eilaufgabe b.). Meine Ideen: Zu a.) $\begin{eqnarray} P = \begin{pmatrix} 0,3 & 0,4 & 0,3 \\ 0,1 & 0,9 & 0 \\ 0,2 & 0,3 & 0,3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich bin nicht sicher, ob ich die richtige Übergangsmatrix aufgestellt habe ... :/ b.) Was ist ein Fixvektor? c.) Ich habe wirklich keine Ahnung :/ ... Wie kann ich das Ergebnis mit Aufgabe b.) vergleichen und wozu?
30.01.2013, 19:30	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
formal ist das schon eine Übergangsmatrix. Alle Zeilensummen = 1 Woher soll ich wissen ob die stimmt, wenn keine Angaben vorliegen. ------------------------------------------------- edit: nicht richtig hingeschaut
30.01.2013, 19:33	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
die letzte Zeile der Matrix irritiert
03.04.2013, 15:34	Vinc26	Auf diesen Beitrag antworten »
Die übergangsmatrix müsste so aussehen: 0,3 0,1 0,2 M=( 0,4 0,9 0,5 ) 0,3 0 0,3 Dabei kannst du dir merken, dass die SPALTENsumme 1 ergeben muss. In allen drei Spalten ist das der fall, denn 0,3+0,4+0,3= 1 0,1+0,9 = 1 0,2+0,5+0,3= 1
04.04.2013, 15:52	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
@Vinc26 Es reicht auch aus, wenn jeweils die Zeilensumme = 1 ist, wie Dopap es schon erwähnt hat. Dann gilt für den Fixvektor $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ die Gleichung: $\begin{eqnarray} x ^T \cdot M = x^T \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^T \end{eqnarray}$ ist dann der transformierte Fixvektor.

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