Vollständige Induktion

30.01.2013, 20:15	Foxy21	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion Meine Frage: Hallo leute hab gerade probleme bei dieser Aufgabe: Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass für die n-te Ableitung gilt: Ich komm gerade nicht mal drauf für welches n die Bedingung wahr ist. Bitte um hilfe daher. Meine Ideen: keine
30.01.2013, 21:03	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion Was ist zu zeigen? Welche Ableitungen von welcher Funktion? Soll das n im Exponenten die n-te ableitung darstellen oder die n-te Potenz? Du kannst auch unseren Formeleditor verwenden
30.01.2013, 21:17	Foxy21	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja es soll die nte ableitung darstellen. Hast du paar tips für mich?
30.01.2013, 21:36	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit Sicherheit, wenn die Fragestellung denn mal klar und deutlich wird.... Es ist also zu zeigen, dass für $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt{1+x} \end{eqnarray}$ gilt, dass $\begin{eqnarray} f^{(n)}(x)=\frac{(-1)^{n-1} \cdot 1 \cdot 3 .... \cdot (2n-3)}{2^n \cdot (1+x)^{\frac{2n-1}{2}}} \end{eqnarray}$ , oder was? Für n=1 ist $\begin{eqnarray} 2n-3=-1 \end{eqnarray}$ , das ist erst mal ein Problem, dass ich damit habe.... Für n=2 ist $\begin{eqnarray} f''(x)=-\frac{1}{4} \cdot (x+1)^{-\frac{3}{4}} \end{eqnarray}$ Das wäre doch schon mal der Induktionsanfang (für n=2)........ Für $\begin{eqnarray} f^{n+1}=(f^{n})' \end{eqnarray}$ leite doch einfach mal den Ausdruck ab......
30.01.2013, 21:41	Foxy21	Auf diesen Beitrag antworten »
EIn f(x) steht nicht dabei : Auf der linken seite steht: $\begin{eqnarray} (\sqrt{1+x} )^n \end{eqnarray}$ Das ist dann = der gleichung. Wie gehe ich also hier vor?
30.01.2013, 21:45	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so, wie ich geschildert habe.....
Anzeige

30.01.2013, 21:56	Foxy21	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe nicht warum bei n=2 der Induktionsanfang ist? Es kommt doch nicht auf beiden Seiten das gleiche raus. Das musst du mir bitte erklären.
30.01.2013, 22:25	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wüßt nicht, wie $\begin{eqnarray} 1 \cdot 3 \cdot .... \cdot (2n-3) \end{eqnarray}$ für n=1 aussehen sollte.... Wir leiten die Funktion einfach erst mal zwei mal ab: $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt{1+x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{1}{2} \cdot \left(1+x\right)^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2 \cdot (1+x)^{\frac{1}{2}}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x)=-\frac{1}{4} \cdot \left(1+x\right)^{-\frac{3}{2}} \end{eqnarray}$ So, da haben wir unseren Induktionsanfang, dass er stimmt kann man durch einfache Umformung nachvollziehen. Den Beginn des Induktionsschlusses kannst du nun mal selber machen....
30.01.2013, 22:30	Foxy21	Auf diesen Beitrag antworten »
Soll ich jetzt für den Induktionsschritt n+1 ableiten oder wie jetzt ?
30.01.2013, 22:38	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Nö, du sollst $\begin{eqnarray} f^{(n)} \end{eqnarray}$ ableiten..... Ist dir das Prinzip der induktion geläufig?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »