Verkettung von Standardabweichungen |
| 30.01.2013, 21:53 | tunomobil | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Verkettung von Standardabweichungen Hallo zusammen, ich stehe nach langem Überlegen, Nachlesen und Googlen noch immer vor einem Problem und ich kann es mir einfach nicht erklären. Hierbei geht es um eine Messreihe, in die zwei zufällige Fehler einfließen und deren Gesamtstandardabweichung ich bestimmen möchte. Um das Problem vielleicht besser zu verstehen, hier ein Beispiel: Ich möchte gerne die vorgegebene Länge eines Bleistiftes einer Firma xy ermitteln und dabei auch wissen, wie groß die Standardabweichung meines ermittelten Wertes ist. Hierfür bestelle ich mir drei Bleistifte (1. zufälliger Fehler: Produktionstoleranzen). Diese drei Bleistifte messe ich nun jeweils dreimal mit einem Lineal (2. zufälliger Fehler: Messungenauigkeit). Insgesamt habe ich also 9 Werte. Zuerst bilde ich für jeden Bleistift jeweils die Mittelwerte M und Standardabweichungen s gemäß der Formeln: Somit habe ich (bei genügend großer Anzahl an Versuchen) den einen zufälligen Fehler eliminiert. Bleibt der Fehler der Produktionstoleranzen. Hierfür bilde ich den Mittelwert aus meinen drei Mittelwerten, gemäß der obigen Formel, nur das ich anstatt nun die drei Mittelwerte M einsetze. Woran es nun hapert, ist die Standardabweichung dieses zweiten Mittelwertes. Meine Ideen: Kann ich hier einfach die Standardabweichung aus den drei Mittelwerten gemäß der obigen Formel ausrechnen?! Ich würde so allerdings die Standardabweichungen der Messungenauigkeit nicht berücksichtigen. Ich bin mir nicht sicher, ob so etwas auch unter Fehlerfortpflanzung fällt, denn in der Uni haben wir die immer angewandt, wenn wir mit Messwerten in Formeln weitergerechnet haben. Ich hoffe, ihr könnt mir helfen. Vielen Dank schonmal im Voraus! |
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