Logarithmus

30.01.2013, 21:54

Marco12

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Logarithmus

Meine Frage:
Guten Abend

ich habe hier zwei Logarithmusgleichungen bei denen ich nicht weiter komme.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} lg 4 +2lgx =\frac{1}{3} lg 16 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2 lgx =\frac{1}{3} lg 16 - \frac{1}{3}lg 4 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} lg(p-q)= lg (p²-q²) - \frac{1}{2} lg x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} lg x = lg \frac{p²-q²}{p-q} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Bei der ersten Gleichung würde ich durch 2 teilen wenn das geht , aber ich weiß nicht wie der Schritt danach aussehen würde bei der 2 Gleichung hab ich keine ahnung.

30.01.2013, 22:01

Equester

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Fangen wir mal mit der 1 an.

Tipp: 16=4²

30.01.2013, 22:10

Marco12

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Kann ich die rechte Seite zusammenfassen ?

30.01.2013, 22:16

Equester

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Unter anderem mit meinem Tipp ja.

Gerne auch wie in deiner zweiten Aufgabe, klammere dafür rechts erstmal 1/3 aus Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

30.01.2013, 22:20

Marco12

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$\begin{eqnarray*} lg\frac{1}{3} (16-4) \end{eqnarray*}$

30.01.2013, 22:29

Equester

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verwirrt

Den Logarithmus (also lg) kannst du doch nicht einfach mit ausklammern, oder was auch immer du da gemacht hast.

Klammere schlicht 1/3 aus Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

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30.01.2013, 22:35

Marco12

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ein versuch wars wert ^^

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} (lg16-lg4) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} (lg4²-lg4) \end{eqnarray*}$ wäre das der nächste Schritt ?

30.01.2013, 22:39

Equester

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Das ist jetzt doppelt gemoppelt.

Zur ersten Zeile: Wende die Logarithmenregel an, die du auch in der zweiten Aufgabe verwendet hast.

Zur zweiten Zeile: Hättest du 1/3 nicht ausgeklammert, hätte uns die Schreibeweise von 16=4² sehr
geholfen, so aber bringt er nicht viel.
Kann dir den Weg am Ende ja vorstellen, es sei denn du willst es sogar selbst machen smile

smile

.

30.01.2013, 22:56

Marco12

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Also auf die Lösung von der 2ten Aufgabe bin ich jetzt gekommen , ich bilde das dritte Binom und kann dann p-q aus dem nenner streichen und dann multiplizere ich mit 2 und dann müsste rauskommen x=(p+q)²

bei der ersten häng ich jetzt immernoch. Ich hab ja in der zweiten Aufgabe geteilt und hab dann den log vor den Bruch wenn du das meinst.

30.01.2013, 23:04

Equester

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Lol, dann hast du ohne Ende gepfuscht und am Ende zufällig das richtige raus.

1. Teilt man alle Summanden.
2. Ist Logarithmus eine Funktion. Das lg ist dabei kein eigenständiger Faktor.
Du kannst ihn also nicht wild rumschieben. Hätte er sich nicht außerdem kürzen müssen? geschockt

geschockt

Bleiben wir mal bei Aufgabe 1. Auch wenn das Ergebnis bei 2 richtig ist, sollten wir uns aber später
nochmals über den Weg unterhalten Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

$\begin{eqnarray*} 2lg(x)=\frac{1}{3} (lg16-lg4) \end{eqnarray*}$

Nehmen wir das als Ausgangssituation.

Das nun nötige Logarithmengesetz (genau das, welches du bei der 2 scheins zufällig richtig verwendet hattest).

$\begin{eqnarray*} log(x)-log(y)=log\left(\frac xy\right) \end{eqnarray*}$

30.01.2013, 23:14

Marco12

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stimmt da war was ^^ also

$\begin{eqnarray*} 2lg(x)=\frac{1}{3} (lg16-lg4) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2lg(x)=\frac{1}{3} lg (\frac{16}{4} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2lg(x)=\frac{1}{3} lg 4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2 lg x =lg \sqrt[3]{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} lg x = 1/2lg \sqrt[3]{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x= \sqrt[6]{4} \end{eqnarray*}$

so richtig ?

30.01.2013, 23:25

Equester

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Yop genau, das passt.

Du kannst allerdings noch vereinfachen:

4=2² ->
$\begin{eqnarray*} x= \sqrt[6]{4}=\sqrt[3]{2} \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

Augenzwinkern

Klar?

Zur 2:
$\begin{eqnarray*} lg(p-q)= lg (p²-q²) - \frac{1}{2} lg x \end{eqnarray*}$

Schreib mal hier detailiert noch 2-3 Zeilen weiter.
Wie du vorgehst.
Erinnere dich gern auch an meine Worte von zuvor Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

31.01.2013, 17:08

Marco12

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So also noch mal zu ersten eine Frage zu Schreibweise sieht das dann so aus ?

$\begin{eqnarray*} lg x = 1/2lg \sqrt[3]{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} lg x = lg (\sqrt[3]{4} )^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$ müsste falsch sein aber wie siehts richtig aus ?

und zu 2.

$\begin{eqnarray*} lg(p-q)= lg (p²-q²) - \frac{1}{2} lg x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} lg x = lg (\frac{p+q)(p-q)}{p-q} \end{eqnarray*}$ kann ich jetzt nich das p-q streichen ?

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} lg x = lg (p+q) \end{eqnarray*}$ / *2

$\begin{eqnarray*} lg x=2lg (p+q)² \end{eqnarray*}$ und die kann ich doch jetzt in den exponenten schreiben ?

$\begin{eqnarray*} lg x=lg (p+q)² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x= (p+q)² \end{eqnarray*}$

31.01.2013, 17:16

Equester

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Zu 1:
Solange die Potenz 1/2 im Logarithmus steht, passts.

Zu 2:
Stimmt alles (ein Schreibfehler in der drittletzten Zeile...entweder *2 oder ²).
Doch die Masterfrage ist, wie du von erster zur zweiten Zeile kommst.

31.01.2013, 17:19

Marco12

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$\begin{eqnarray*} lg x = lg (^{\frac{2}{1} } \sqrt[3]{4} ) \end{eqnarray*}$ so müsste es richtig heißen also für den Taschenrechner.

$\begin{eqnarray*} lg(p-q)= lg (p²-q²) - \frac{1}{2} lg x \end{eqnarray*}$ + lg 1/2 und durch lg (p-q) beziehungsweise nicht durch sondern auch minus und dann kann ich es unter einen Bruchstrich schreiben.

31.01.2013, 17:28

Equester

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$\begin{eqnarray*} lg x = lg (^{\frac{2}{1} } \sqrt[3]{4} ) \end{eqnarray*}$

Hmm? Das passt so nicht. Worauf bezieht sich die Potenz? Und außerdem ist Nenner und Zähler vertauscht.
Da war obiges schon besser.
$\begin{eqnarray*} lg x = lg ((\sqrt[3]{4} )^{\frac{1}{2} }) \end{eqnarray*}$

Zitat:

+ lg 1/2 und durch lg (p-q)

Das ist falsch.

Zitat:

beziehungsweise

ah...jetzt kommts^^

Zitat:

nicht durch sondern auch minus und dann kann ich es unter einen Bruchstrich schreiben.

Ja, das ist richtig und hat nichts mit einer Division des lg(p-q) zu tun! Augenzwinkern

Augenzwinkern

31.01.2013, 17:42

Marco12

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so ^^ wenn ichs so eingebe kommt aber auch das gleiche raus. Aber ich lass es bei meiner ersten mögichkeit weil wie du ja schon geschrieben der nenner und zähler vertauscht ist.

nochmal zur ersten Aufgabe

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} (lg4²-lg4) \end{eqnarray*}$ Zur zweiten Zeile: Hättest du 1/3 nicht ausgeklammert, hätte uns die Schreibeweise von 16=4² sehr
geholfen, so aber bringt er nicht viel.

also $\begin{eqnarray*} lg\frac{1}{3} (4²-4) \end{eqnarray*}$ und nun ?

31.01.2013, 17:50

Equester

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Und damit:

$\begin{eqnarray*} lg x = lg ((\sqrt[3]{4} )^{\frac{1}{2} }) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = (\sqrt[3]{4} )^{\frac{1}{2} }=\sqrt[3]{2} \end{eqnarray*}$

Das sollten wir nicht vergessen...dass wir nach x suchen und nicht nach lg(x) Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Wir hatten doch schon die Potenzgesetze gesehen: Holen wir das 1/3 in die Logarithmusfunktion,
dann dient diese als Potenz und nicht mehr als Faktor!
Das deinige passt also nicht.

Fangen wir nochmals an:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} lg 4 +2lgx =\frac{1}{3} lg 16 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2 lgx =\frac{1}{3} lg 16 - \frac{1}{3}lg 4 \end{eqnarray*}$

Nun bedenke 16=4²...die 2 hole dabei aus dem Logarithmus raus.
Dann versuche selbst weiterzumachen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

31.01.2013, 18:40

Marco12

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ja und jetzt bin ich noch ein bisschen verwirrter ^^

$\begin{eqnarray*} x = (\sqrt[3]{4} )^{\frac{1}{2} }=\sqrt[3]{2} \end{eqnarray*}$ wie komme ich dabei auf meine zwischen Schritt ? also die 6 wurzel von 4?

ich nehme doch die dritte wurzel mal 2 oder ?

$\begin{eqnarray*} 2 lgx =\frac{1}{3} lg 16 - \frac{1}{3}lg 4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2 lgx =\frac{1}{3} lg(\frac{4²}{4} ) \end{eqnarray*}$

und du meinst jetzt 2 lg 4

31.01.2013, 18:47

Equester

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Zum ersten Teil.

Es gilt $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]4=4^{\frac13}=(2^2)^{\frac13}=2^{\frac23} \end{eqnarray*}$

Dann eben noch die Potenz 1/2 dranhaun Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Klar?

^^ Das ist zwar richtig, dabei hast du aber geschwind die 1/3 ausgeklammert und bist
letztlich den Weg von Variante 1 gegangen.

Was ich meine ist:
$\begin{eqnarray*} 2 lgx =\frac{1}{3} lg 16 - \frac{1}{3}lg 4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2 lgx =\frac{1}{3} lg 4^2 - \frac{1}{3}lg 4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2 lgx =\frac{2}{3} lg 4 - \frac{1}{3}lg 4 \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du doch rects schön zusammenfassen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

31.01.2013, 19:02

Marco12

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Ja das erste ist klar smile

smile

zu dem 2ten ich wills jetzt endlich abschließen ich hab noch 2 andere Aufgabe die ich nicht verstehe.
das mit dem schön zusammenfassen find ich net , das mit dem 1/3 find ich leichter zusammenzufassen. Subrathieren kann ich die rechte seite wahrscheinlich nicht.

31.01.2013, 19:08

Equester

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Klar kannst du substituieren.
Hilft dir vllt?

Substituiere lg(4)=u

Du hast dann $\begin{eqnarray*} 2 lgx =\frac{2}{3}u - \frac{1}{3}u \end{eqnarray*}$

Fällt dir es nun einfacher zu sehen, wie man zusammenfasst? Augenzwinkern

Augenzwinkern

31.01.2013, 19:19

Marco12

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ich meine Subtrahieren nicht substituieren ^^

$\begin{eqnarray*} 2 lgx =\frac{2}{3}u - \frac{1}{3}u \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2 lgx =\frac{1}{3}u \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2 lgx =\frac{1}{3}4lg \end{eqnarray*}$ das wär aber zu einfach ...

31.01.2013, 19:23

Equester

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Sry, habe ich nicht genau gelesen^^. Habe wohl gesehen, dass das t weiter hinten steht und demnach
nicht subtrahieren heißen kann Big Laugh

Big Laugh

.

Aber dafür scheint es geholfen zu haben. Abgesehen davon dass du lg(4) in 4lg ( verwirrt

verwirrt

) verwandelst, passt es.
Da gabs jetzt doch keine Probleme oder? Das ist allereinfachst Substraktion :P.

Nun nur noch durch 2 dividieren und Logarithmenregeln anwenden.

31.01.2013, 19:38

Marco12

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Big Laugh

ich wusste nicht ob ich es einfach von einanderabziehen kann Augenzwinkern

Augenzwinkern

Abgesehen davon dass du lg(4) in 4lg (verwirrt ) verwandelst, passt es. <-- meine logik ^^ ich habs nur falsch hingeschrieben.

Vielen Dank für deine Hilfe smile

smile

die andere 2 Aufgaben poste ich dann morgen in einem anderen Thread , schönen Abend noch Wink

Wink

31.01.2013, 19:45

Equester

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Doch darfst du, solange die Logarithmen die gleiche Gestalt haben! Deswegen mussten wir die 16 ja umschreiben Augenzwinkern

Augenzwinkern

.
(Im Prinzip tust du nichts anderes, als den Logarithmus auszuklammern und die Zahlen zusammenzufassen,
aber das schreibt man bei 5u-3u=u(5-3)=2u ja auch nicht).

Jop geht klar.
Vllt hast du das Glück/Pech mich wieder zu erwischen, oder jmd anderes schaut vorbei.

Wink

Wink

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