uneigentliches Integral - Konvergenzverhalten

31.01.2013, 17:18	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
uneigentliches Integral - Konvergenzverhalten Hallo, ich soll das Konvergenzverhalten des folgenden Integrals herausfinden. $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\infty}\frac{x\arctan{(x)}}{\sqrt[3]{1+x^4}}dx \end{eqnarray}$ meine Überlegungen: Ich schätze den Integranden nach unten ab. $\begin{eqnarray} \frac{x\arctan{(x)}}{\sqrt[3]{1+x^4}}\; \geq \; \frac{Cx}{x^{\frac{5}{3}}} = \frac{C}{x^{\frac{2}{3}}}\mid C\in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ Daraus würde für das Integral dann folgen: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\infty}\frac{x\arctan{(x)}}{\sqrt[3]{1+x^4}}dx\; \geq \; C\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{x^{\frac{2}{3}}} \end{eqnarray}$ dann ist $\begin{eqnarray} \lim_{A\to +\infty}\left( C\int_{0}^{A}\frac{dx}{x^{\frac{2}{3}}} \right)=+\infty \end{eqnarray}$ Der Exponent ist hier $\begin{eqnarray} \leq 1 \end{eqnarray}$ deswegen die Divergenz, wie in der Harmonischen Reihe. Ich hätte also eine divergierende Minorante gefunden. Was sagt ihr dazu? Gruß
01.02.2013, 17:36	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hoffe, dass es halbwegs verständlich geschrieben ist. Vielleicht kennst sich jemand damit aus und kann mir sagen ob das so richtig ist.
03.02.2013, 12:52	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn jemand Zeit hat, mal einen Blick drauf zu werfen, wäre das super.

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