Gradient einer Funktion |
| 31.01.2013, 17:50 | Adeaphon | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gradient einer Funktion Nun soll ich den Punkt des steilsten Anstieges berechnen. Dazu muss ich doch die partiellen Ableitungen bilden und diese Null setzen, um Extremwerte bestimmen zu können. Jetzt ist aber das Problem, dass ich als Extremwert eben genau (0,0) berechnet bekomme. Kann mir jemand einen Tipp geben,wie ich auf den Punkt des steilsten Anstieges ohne den Ursprung komme? |
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| 31.01.2013, 18:50 | zyko | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gradient einer Funktion Zur Berechnung des steilsten Anstiegs ist nicht der Gradient Null zu setzen sondern du musst vom Gradienten den Betrag berechnen und dann davon die Extremstellen suchen. Also Extremum(Betrag(Gradient(f(x,y)))) --> Gradient(Betrag(Gradient(f(x,y)))) =(0,0) |
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| 31.01.2013, 19:03 | Adeaphon | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber da habe ich doch das selbe Problem. Der Gradient der Funktion = (-x/(16-x^2-y^2)^(1/2), -y/(16-x^2-y^2)^(1/2)) ------ Edit: Der Betrag des Gradienten ist definiert durch |grad (x , y )| = (Gx ^2 + Gy^2)^(1/2) Wenn ich dies für den obigen Gradienten ausrechne komme ich auf: ((x^2+y^2)/(16-x^2-y^2))^(1/2) Setze ich dies gleich 0 komme ich wieder auf x=y=0 
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| 01.02.2013, 00:40 | zyko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da x^2 und y^2 überall gleichberechtigt auftreten (Kreisformel), können wir schreiben. Dies erleichtert uns die erforderlichen Betrachtungen; denn alle Aussagen treffen immer für den gesamten Kreisring zu. Aber auch bei Ableitungen nach r, wirst du deine bisher gefundene Lösung erhalten. Es handelt sich dabei leider um ein Minimum, vgl. dazu . Wenn es kein Maximum im Innern des Gebiets gibt, dann muss das Maximum auf dem Rand liegen. Für welches r befindest du dich auf dem Rand und welche Werte hat dort der Betrag des Gradienten? |
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