Wachstumsgesetz/ Abkühlungsgesetz |
| 31.01.2013, 18:04 | reiter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wachstumsgesetz/ Abkühlungsgesetz Das Newton'sche Abkühlungsgesetz T(t)= Tu+(T0-Tu)e^kt beschreibt den Temperaturverlauf eines auf Temperatur T0 erwärmten Körpers, der z.B. durch eine Umgebung mit konstanter Temperatur Tu abgekühlt eird. Tt ist die momentane Temperatur (in °C) zur Zeit( in min) mit tgrößer gleich 0. Tu= 20°C; T0=80°C in den ersten 30 min auf 24,7°C abkühlt. a) bestimmen die konstante k. b) Zeige das es sich um einen Abkühlungsvorgang handelt c) Bedeutung von T'(0) und lim Tt t-> unendlich d) Wann ist die Temperatur auf 30°C abgeküklt? Ab welchem Zeitpunkt nimmt die Temperatur des Körpers für k in einer Minute um weniger als 1°C ab? Meine Ideen: mein erster schritt war um die konstante zu bestimmen, das ich die werte einsetze und dann mit ln nach k auflöse, dann komme ich auf -0,0849=k, ist das richtig? Wenn ja was muss ich dann bei den anderen Aufgaben (a-d) machen? |
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| 31.01.2013, 21:53 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
k stimmt schon mal 
Bei der Teilaufgabe b gilt es zu beweisen, dass die Funktion streng monoton fällt. Das geht entweder über die zweite Ableitung oder du kannst einen monotoniebeweis über führen. ich gehe aber von ersterem aus... Aufgabe c sind Interpretationen: Was gibt die erste Ableitung einer Funktion in einem Punkt an? Was wird wohl der Grenzwert deiner Funktion sein? Denk dran, du hast es mit einer Exponentialfunktion zu tun. Welchen Grenzwert haben die? Wie ist der hier adaptiert? Teilaufgabe d: Einfach 30 für die Temperatur einsetzen und nach t auflösen. Beim letzten Punkt würde ich über die Steigung argumentieren. Lg kgV 
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| 31.01.2013, 22:03 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Reicht da nicht die erste Ableitung? Grüße. |
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| 31.01.2013, 22:04 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, hatte ich nicht bedacht, war dermaßen auf die Krümmung fixiert, dass ich nicht an die Steigung gedacht habe... Danke ergebenst für die Korrektur |
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| 12.01.2017, 13:08 | cr312 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie bist du auf die -0,0849=k gekommen?? |
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| 12.01.2017, 14:20 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schrieb er doch: für nach k auflösen. Viele Grüße Steffen |
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