Bestimmen Sie für die Normalverteiltung N(3,4) das Alpha-Quartil für Alpha = 0,3

31.01.2013, 20:33

lotus_blossom

Bestimmen Sie für die Normalverteiltung N(3,4) das Alpha-Quartil für Alpha = 0,3

Meine Frage:
Bestimmen Sie für die Normalverteiltung N(3,4) unter Verwendung geeigneter Tabellen das Alpha-Quartil für Alpha = 0,3.

Meine Ideen:
Q0,75- Q0,25, aber das weis ich nicht, was ich einsetzen soll.

Das Ergebnis, dass von unserem Prof vorgegeben ist, ist 0,902. Vielleicht hilft das zur Orientierung.

01.02.2013, 02:31

dinzeoo

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kein plan mehr wie das alles genau definiert war und nachschaun werd ich es auch nicht. aber hier mal mein versuch:

$\begin{eqnarray*} X\sim N(\mu,\sigma^2)=N(3,4^2) \end{eqnarray*}$

gesucht ist das grösste x, so dass

$\begin{eqnarray*} P(X\leq x)\leq 0.3 \end{eqnarray*}$

gilt.

in der praxis läuft das dann ungefähr so:

$\begin{eqnarray*} P(X\leq x)\approx 0.3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow P(X^*\leq \frac{x-3}{4})\approx 0.3 \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} X^*\sim N(0,1) \end{eqnarray*}$ d.h. du kannst mit der standardnormalverteilungstabelle arbeiten.

du suchst dir in der tabelle den grössten wert a raus, so dass $\begin{eqnarray*} \leq 0.3 \end{eqnarray*}$ raus kommt. danach löst du folgende gleichung nach x auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{x-3}{4}=a \end{eqnarray*}$

wie schon oben angedeutet, ich hab die aufgabe einfach nach gefühl gelöst, verlass dich also nicht drauf Augenzwinkern

01.02.2013, 07:13

Kasen75

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@dinzeoo

Wenn ich die Aufgabenstellung richtig interpretiere, dann ist $\begin{eqnarray*} \sigma=2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sigma^2=4 \end{eqnarray*}$

Grüße.

01.02.2013, 12:02

dinzeoo

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hi kasen75,

mir ist auch die notation $\begin{eqnarray*} N(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray*}$ geläufig, deshalb hab ich sie auch explizit in meinem beitrag erwähnt. aber es ist tatsächlich so, dass einige bücher oder professoren auf einmal $\begin{eqnarray*} N(\mu, \sigma) \end{eqnarray*}$ verwenden. dieses phänomen ist aber in der wahrscheinlichkeitstheorie nix neues, mir kommt es teilweise so vor, dass jeder die notation verwendet auf die er gerade lust hat. das ist mir in anderen fachbereichen nicht so bewusst aufgefallen.

zurück zum eigentlichen thema:
der grund wieso ich $\begin{eqnarray*} \sigma=4 \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} \sigma=2 \end{eqnarray*}$ gewählt habe ist die vom professor gegebene lösung. mit $\begin{eqnarray*} \sigma=4 \end{eqnarray*}$ erhalte ich

Zitat:

Das Ergebnis, dass von unserem Prof vorgegeben ist, ist 0,902. Vielleicht hilft das zur Orientierung.

also sehr wahrscheinlich ist meine lösung richtig, da ich aber mit quantilen nie was zu tun hatte, gebe ich keine garantie Augenzwinkern

01.02.2013, 12:10

HAL 9000

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Zitat:

Original von dinzeoo
mir ist auch die notation $\begin{eqnarray*} N(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray*}$ geläufig, deshalb hab ich sie auch explizit in meinem beitrag erwähnt. aber es ist tatsächlich so, dass einige bücher oder professoren auf einmal $\begin{eqnarray*} N(\mu, \sigma) \end{eqnarray*}$ verwenden.

Es ist wirklich ärgerlich, dass es da zu keiner einheitlichen Linie gekommen ist, und immer wieder einige von dem doch überwiegenden $\begin{eqnarray*} N(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray*}$ ausscheren.

01.02.2013, 12:31

dinzeoo

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Zitat:

Original von HAL 9000
Es ist wirklich ärgerlich, dass es da zu keiner einheitlichen Linie gekommen ist, und immer wieder einige von dem doch überwiegenden $\begin{eqnarray*} N(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray*}$ ausscheren.

ja das ist es tatsächlich. es macht die theorie nur unnötig komplizierter als sie eh schon ist.

mal was anderes, ich hab schon einige beiträge von dir durch gedacht, super arbeit die du hier machst! du hast übrigens eine verdächtig ähnliche kompetenz zu einem ehemaligen mitglied Arthur Dent Augenzwinkern

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