Konvergenzradius vielfachem n

31.01.2013, 21:00	niksc	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius vielfachem n Guten Abend, ich habe mich gerade gefragt, wie man bei einer Potenzreihe den Konvergenzradius bestimmt, die im Exponenten ein Vielfaches von n hat. Als Beispiel: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty 6(3x-2)^{4n} \end{eqnarray*}$ Liege ich mit der Annahme richtig, dass man darüber hinwegsehen kann? Andernfalls dachte ich, dass man hier vlt. differenzieren kann, da die Ableitung einer Potenzreihe ja den gleichen Grenzwert hat, wie dessen Stammfunktion. Danke und Gruß
31.01.2013, 21:01	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius vielfachem n Substituiere zunächst $\begin{eqnarray} y:=(3x-2)^4 \end{eqnarray}$ . Kommst du damit schon zurecht? Edit: Ach ja, "Grenzwert" in deinem letzten Satz soll sicher "Konvergenzradius" heißen, oder?
31.01.2013, 21:42	niksc	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, oder durch die Substitution, ja klar. Dadurch wird meiner vorläufiger Entwicklungspunkt $\begin{eqnarray} x_{0} = 0 \end{eqnarray}$ , richtig? Und ja, sollte es, wird korrigiert, danke!
31.01.2013, 22:37	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, oder um Verwirrung zu vermeiden: $\begin{eqnarray} y_0=0 \end{eqnarray}$ .

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